不定积分万能代换公式

步田庭1691求不定积分有什么技巧吗 -
贾饲宋18579015142 ______ 技巧有很多,大致来说有下面几点.一、简单的积分: 就是五个基本积分公式的运用,ax^n,sinx,cosx,lnx,e^x. 另外加上两个反三角函数的导数的反向运用:arcsinx,arctanx.二、复杂的积分: 1、分部积分(很有技巧性); 2、有理分式分解(...

步田庭1691∫dx/(a+bcosx) -
贾饲宋18579015142 ______ 当 b = a 时,I = ∫dx/(a+bcosx) = (1/a)∫dx/(1+cosx) = (1/a)∫d(x/2)/[cos(x/2)]^2 = (1/a)tan(x/2) + C; 当 b ≠ a 时,用半角代换,令 tan(x/2) = u, 则 x = 2arctanu, dx = 2du/(1+u^2), cosx = (1-u^2)/(1+u^2) I = ∫dx/(a+bcosx) = ∫2du/[a(1+u^2)+b(1-u^2)] = ...

步田庭1691做不定积分需要的三角函数公式.比如 sin x 方+ cos X 方 =1;1+TAN X 方 = sec x 方 这样的 , -
贾饲宋18579015142 ______[答案] 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos...

步田庭1691还是一个不定积分的题!
贾饲宋18579015142 ______ 使用万能代换t=arctan(x/2),详细解答过程如下图

步田庭1691求不定积分∫1/(3+cosx)dx, -
贾饲宋18579015142 ______ 用万能代换,令tan(x/2)=t,则 sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=2/(1+t^2)dt 原积分化为∫ 1/(2+t^2)dt=1/√2arctant/√2 +C ,其中t=tan(x/2)

步田庭1691求简单的不定积分 谢谢 -
贾饲宋18579015142 ______ 你一定不用万能公式 积分{1/(cosx+sinx)}dx= 积分{(secx)^2/(secx+tanxsecx)}dx (上下同除以cosx的平方)=积分{1/(secx+tanxsecx)}dtanx

步田庭1691求解不定积分 -
贾饲宋18579015142 ______ 令tan(x/2)=u,则x=2arctanu代入得 ∫dx/2sinx(1+cosx)=∫[2du/(1+u^2)]/{[4u/(1+u^2)]*[1+(1-u^2)/(1+u^2)]}=……=(1/4)∫(1+u^2)du/u=(1/4)ln│u│+(1/8)u^2+C=(1/4)ln│tan(x/2)│+(1/8)[tan(x/2)]^2+C

步田庭1691一道不定积分题 用三角函数倍半角公式怎么做呢 谢谢了 -
贾饲宋18579015142 ______ 讲真,你可以令t=tan(x),然后化成有理函数积分(万能代换),但是… 把1换成sin(x)^2+cos(x)^2,会方便很多啊.

步田庭1691求根号下x平方+a平方的不定积分 -
贾饲宋18579015142 ______ x的平方/根号下a平方-x平方的不定积分=d积分(x/a)^2/根号(1-(x/a)^2)dx 设x/a=sint则x=asint,dx=acostdt 原=积分(sint)^2/cost*acostdt =积分a(sint)^2dt =a积分(1-cos2t)/2dt=a(t/2+sin2t/4) =(a/2)arcsin(x/a)+x根号(1-(x/a)^2)+c 由定义...

步田庭1691有什么方法可以求不定积分??
贾饲宋18579015142 ______ 不定积分就是利用变形 分部 凑微分来解的 第1个可以用降幂公式打开 在凑 第2个是不是有点象反正切的积分?解不定积分都有很多方法的降幂公式:∫(sinx)^n dx=(-1/n)cosx(sinx)^(n-1)+(1/n)(n-1)∫(sinx)^(n-2) dx∴∫sin²x dx=(-1/2)cosx(sinx)^(2-1)...