中线长公式怎么证明

满晨实4458数学:中线定理怎么证
梅苛博15568149063 ______ 中线定理(pappus定理)是指三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2) 又称阿波罗尼奥斯定理,是欧氏几何的定理,表述三角形两边和中线长度关系. 证明: AC^2=AH^2+HC^2 AB^2=AH^2+BH^2=AH^2+(HC+2MH)^2=AH^2+HC^2+4MH*HC+4MH^2 左边=AB^2+AC^2=2*AH^2+2CH^2+4MH*CH+4MH^2 右边=2*(AM^2+BM^2)=2*(AH^2+MH^2+(CH+MH)^2)=2*(AH^2+MH^2+CH^2+2CH*MH+MH^2) 得证

满晨实4458求证:两个全等三角形对应边上的中线长相等. -
梅苛博15568149063 ______ 已知,△ABC ≌ △A'B'C' ,AD和A'D'分别是两个三角形的中线,求证:AD = A'D' .证明:已知,△ABC ≌ △A'B'C' ,可得:AB = A'B' ,BC = B'C' ,∠ABC = ∠A'B'C' .在△ABD和△A'B'D'中,AB = A'B' ,∠ABC = ∠A'B'C' ,BD = (1/2)BC = (1/2)B'C' = B'D' ,所以,△ABD ≌ △A'B'D' ,可得:AD = A'D' .

满晨实4458三角形中线公式怎么推导 -
梅苛博15568149063 ______ 如果你兴致盎然,可以去推导 Stewart 定理,这些公式都是他的推论 我发现我兴致盎然,就帮你推吧 任意三角形ABC中,D是底边BC上一点,联结AD,则有:AB^2*CD+AC^2*BD=(AD^2+BD*DC)*BC 设BD=u,DC=v,则有: AD^2=(b^2*u+c...

满晨实4458求证:两个全等三角形对应边上的中线长相等. -
梅苛博15568149063 ______[答案] 已知,△ABC ≌ △A'B'C' ,AD和A'D'分别是两个三角形的中线,求证:AD = A'D' .证明:已知,△ABC ≌ △A'B'C' ,可得:AB = A'B' ,BC = B'C' ,∠ABC = ∠A'B'C' .在△ABD和△A'B'D'中,AB = A'B' ,∠ABC = ∠A'B'C' ,BD ...

满晨实4458求证斯台沃特定理 中线长定理 -
梅苛博15568149063 ______ 证明:过点A作AE⊥BC于E, 设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C) 则 AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = AD^2 - x^2 若E在BC的延长线上,则v-x换成x-v 所以有 AD^2 = b^2 - v^2 + 2ux AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux1式+2式得 AD^2...

满晨实4458海伦秦九韶三角形中线面积公式怎么证明 -
梅苛博15568149063 ______ 在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、c O为其内切圆圆心,r为其内切圆半径,p为其半周长 有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=r ∵r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2 ∴ r(tanA/2...

满晨实4458三角形的三条中线长分别是2,3,4.那么这个三角形的周长是 -
梅苛博15568149063 ______ 9

满晨实4458已知三角形求证中线
梅苛博15568149063 ______ 设中线与底边 c 所夹的锐角为则钝角为180度-X, c的边上的中线长m ,由余弦定理知 cosX=(c^2/4+m^2-a^2)/(2*c/2*m)=(c^2/4+m^2-a^2)/mc, cos(180度-X)=-cosX=(c^2/4+m^2-b^2)/(2*c/2*m)=(c^2/4+m^2-b^2)/mc 两式相加得:(c^2/4+m^2-a^2)/mc+(c^2/4+m^2-b^2)/mc=0 c^2/4+m^2-a^2+c^2/4+m^2-b^2=0, 2m^2=a^2+b^2+c^2/2 m^2=(2a^2+2B^2-c^2)/4, 长为c的边上的中线长m=(1/2) √(2a^2+2b^2-c^2)

满晨实4458如何用三角形定理证明中线定理? -
梅苛博15568149063 ______[答案] 证法1 先做图,做出过B,C的两条中线,分别交AC于M,交AB于N,所以M,N是AC,AB的中点.连接MN 设向量BP=λ向量PM,向量CP=μ向量PN(λ,μ为不等于0的实数) 向量BC=向量PC-向量PB=向量BP-向量CP=λ向量PM-μ向量PN,向量NM=向...

满晨实4458求解中线定理的证明方法和应用? -
梅苛博15568149063 ______ 延长AD至E,使DE=AD,则 向量AB+AC=AE,AB-AC=CB,∴(AB+AC)^2+(AB-AC)^2=AE^2+CB^2,∴2(AB^2+AC^2)=4AD^2+BC^2,∴b^2+c^2=2m^2+(1/2)a^2.