垂心向量三大结论

卜保荆4121请用向量表示三角形的 内心 中心 重心 垂心 外心 以及他们的特点、结论(不要定义) -
寿虾贡19430996808 ______ 设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c 1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点 2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点 3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点 4.若[OA]²=[OB]²=[OC]²,则0为外心,中垂线的交点 5.若a[OA]=b[OB]+c[OC],则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点

卜保荆4121三角形的几个心向量形式的证明 -
寿虾贡19430996808 ______ 因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的 1.重心 (三角形三边中线交点) 充要条件:在△ABC中,O是△ABC的重心<==>OA+OB+OC=0 (这里0是指0向量) 证明: ==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角...

卜保荆4121平面向量与三角形四心的公式 -
寿虾贡19430996808 ______ 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC...

卜保荆4121请用向量表示三角形的 内心 中心 重心 垂心 外心 以及他们的特点、结论(不要定义) -
寿虾贡19430996808 ______[答案] 设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高...

卜保荆4121三角形的垂心与向量的联系还有重心 内心 外心 -
寿虾贡19430996808 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...

卜保荆4121关于垂心证明问题在△ABC中,给出向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,等于已知O是△ABC的垂心.上述命题如何证明? -
寿虾贡19430996808 ______[答案] 由向量OA*向量OB=向量OB*向量OC得:向量OB*(向量OA—向量OC)=0 因为向量OA—向量OC=向量CA 所以向量OB*向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心.

卜保荆4121平面向量与三角形四心的公式 -
寿虾贡19430996808 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...

卜保荆4121设O .G .H 分别是锐角三角形A B C 的外.重.垂心,则向量OG.OH .HG分别等于什么?给出证明, -
寿虾贡19430996808 ______[答案] 设D为BC边上的中点 向量OH=OA+AH =OA+2OD =OA+OB+BD+OC+CD =OA+OB+OC 向量OG=OA+AG =OA+1/3(AB+AC) =1/3[OA+(OA+AB)+(OA+AC)]=1/3(OA+OB+OC). 所以OG=1/3OH,O、G、H三点共线且OG=1/3OH.

卜保荆4121P是△ABC所在平面上一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则P是△ABC的( )外心/内心/重心/垂心.请问为什么是垂心? -
寿虾贡19430996808 ______[答案] 因为PA*向量PB=向量PB*向量PC 所以,向量PB*(向量PA-向量PC)=0 即向量PB*向量CA=0,因此得到PB垂直于AC 同理有PA垂直于BC,PC垂直于AB 即PA、PB、PC都是高,故P是垂心

卜保荆4121关于三角形外心、重心、垂心的问题若O、G、H分别为三角形ABC的外心、重心、垂心,我们有结论:OH=OA+OB+OC成立,则三角形中OG=____OH(OA... -
寿虾贡19430996808 ______[答案] 有一个常见结论:GA+GB+GC=0 (证略) OG=AG-AO OG=BG-BO OG=CG-CO 三式相加得 3OG=-(AO+BO+CO)=OH 因此OG=1/3OH