定积分求球体表面积

卓瑶翟4069球体的表面积公式推导 -
敖宏冰17845095433 ______ 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π*y*ds,ds是弧长. 所以球的表面积S=∫<-R,R>2π*y*√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR^2.

卓瑶翟4069球体的体积怎么算?面积公式 -
敖宏冰17845095433 ______ 楼主你好 :球的体积公式: V球=4/3 π r^3 球的面积公式: S球=4π r^2 ***************************************************************** 附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵) 1.球的体积公式的推导 基本思想...

卓瑶翟4069帮忙用积分推导下球体的表面积、体积用积分求出球体的表面积、体积,已知X2+Y2+Z2=R2(S=4πR2 ,V=4/3πR3 )帮忙用积分推导下 -
敖宏冰17845095433 ______[答案] 思路是把立体图形看作平面图形旋转而成.推导球的体积公式必须先知道圆柱的体积公式V=πr^2h 在直角坐标系上作一半径为r的圆,取第一象限的部分.这就得到了一个四分之一圆,这个四分之一圆旋转一周就是一个半球体.在这...

卓瑶翟4069用定积分推导球体体积面积公式 -
敖宏冰17845095433 ______ 你好!积分如下:

卓瑶翟4069定积分,球的表面积推导,求指导. -
敖宏冰17845095433 ______ 曲面面积公式:S=∫∫(D)√1+(ψz/ψy)^2+(ψz/ψx)^2 dxdy if球的半径为a 取上半球的方程z=√a^度2-x^2-y^2 它在x0y上的投影问区域D=(x,y)x^2+y^2≤a^2 ψz/ψy=-x/√a^2-x^2-y^2 ψz/ψx=-y/√a^2-x^2-y^2 √1+(ψz/ψy)^2+(ψz/ψx)^2 =a/√a^2-x^2-y^2 因为该函数...

卓瑶翟4069如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 -
敖宏冰17845095433 ______ ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了. 球面积相对复杂...

卓瑶翟4069帮忙用积分推导下球体的表面积、体积 -
敖宏冰17845095433 ______ 思路是把立体图形看作平面图形旋转而成. 推导球的体积公式必须先知道圆柱的体积公式V=πr^2h 在直角坐标系上作一半径为r的圆,取第一象限的部分.这就得到了一个四分之一圆,这个四分之一圆旋转一周就是一个半球体. 在这个四分之一...

卓瑶翟4069三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 -
敖宏冰17845095433 ______[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...

卓瑶翟4069球的体积表面积公式 -
敖宏冰17845095433 ______[答案] 体积: 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的...

卓瑶翟4069求教!球体的表面积是怎么算?是如何得来的公式? -
敖宏冰17845095433 ______ 球的表面积是将常函数f(x,y,z)=1在以原点为球心,R为半径的球面上作曲面积分得到的,体积是把积分区域改成那个球的整个体积(三维区域)后积分得到的 你是大几的?学过数学分析了么? 球体的表面积,你可以这样考虑:在一个半径为R的...