球的表面积用微积分证明

汤斧潘1658球的表面积公式6种推导
宣管闵18183052032 ______ 球的表面积公式的推导可以通过长方形,三角形,梯形,斜三角形,祖暅原理和常用方式推到.其主要思想就是微积分的基本思路:无限多个无穷小的量相加,结果是一个...

汤斧潘1658球的表面积用积分怎么证明一定要用积严格证明 -
宣管闵18183052032 ______[答案] 设球方程为x^2+y^2+z^2=a^2,则z=根号(a^2-x^2-y^2) 偏导数dz/dx=-x/根号(a^2-x^2-y^2),dz/dy=-y/根号(a^2-x^2-y^2) 上半球在平面XOY上的投影为D:x^2+y^2=a^2 半球表面积S=∫∫根号[1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2]dxdy =a...

汤斧潘1658球的表面积用积分怎么证明 -
宣管闵18183052032 ______ 设球方程为x^2+y^2+z^2=a^2,则z=根号(a^2-x^2-y^2) 偏导数dz/dx=-x/根号(a^2-x^2-y^2),dz/dy=-y/根号(a^2-x^2-y^2) 上半球在平面XOY上的投影为D:x^2+y^2=a^2 半球表面积...

汤斧潘1658球表面积推导,求指明思维方式的错误我知道是4πR²,我也会推导,知道可以用微积分或者把球分成无数个近似圆锥.第二种推导中:把球分成n个圆锥,顶... -
宣管闵18183052032 ______[答案] 这个其实就是微积分里的最基本的极限思想了,把球分成n个圆锥,不论n多么大,只要它是一个确定的数,那就像你所说的,圆锥其实也是不能直立的,但是用微积分的方法去计算,n是趋于无穷大的,无穷大不是一个确定的量,它本质上是变量,...

汤斧潘1658球的表面积用积分怎么证明 -
宣管闵18183052032 ______ 设球方程为x^2+y^2+z^2=a^2,则z=根号(a^2-x^2-y^2) 偏导数dz/dx=-x/根号(a^2-x^2-y^2),dz/dy=-y/根号(a^2-x^2-y^2) 上半球在平面XOY上的投影为D:x^2+y^2=a^2 半球表面积S=∫∫根号[1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2]dxdy =a∫∫dxdy/√(a^2-x^2-y^2) ...

汤斧潘1658请用高等数学(微积分)的知识解释: 球的体积公式的导数就是球的表面积公式? -
宣管闵18183052032 ______ 假设将球镀上一层非常薄的金属膜(原球半径是r,膜厚度为dr),那么膜的体积就是V(r+dr)-V(r)=V'*dr 又由于膜非常薄,故体积=面积*dr=S*dr 所以,dV=V'*dr=S*dr S=V'

汤斧潘1658球形的表面积和体积怎么算? -
宣管闵18183052032 ______[答案] 体积公式:用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法.用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用 与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截...

汤斧潘1658椭圆球图表面积公式求椭圆球图的表面积公式精确公式要用微积分计算的要和精确公式差值最小近似公式具体哪一个误差会更小呢 -
宣管闵18183052032 ______[答案] 球的表面积公式 S = 4πR^2 计算椭球表面积,如果用 S = 4π(abc)^(2/3) 估计不会差大格. 还有一个或许误差更小: S = 4π(ab+bc+ac)/3

汤斧潘1658怎样用积分推导球的表面积和体积?如需用到一些高等数学公式,请说明名称,并请说明处处, -
宣管闵18183052032 ______[答案] 没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半...

汤斧潘1658请问,球形的体积和表面积怎么求? -
宣管闵18183052032 ______ 体积公式: 用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法. 用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用 与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面...