抛物线任意一点切线方程
吉池彼995有抛物线y=ax^2+bx+c,点(m,n)是抛物线上一点,求抛物线切线方程. -
姜曼纯17314099160 ______[答案] 要用微积分知识. 对抛物线方程求一阶导数,可得切线斜率:2ax 在(m,n)这点,斜率为:2am 故所要求的抛物线切线方程为:y-n=2am(x-m)
吉池彼995如何用导数求一条抛物线的切线方程 -
姜曼纯17314099160 ______[答案] 设该切线方程为y-0=k[x-(-1)],即y=kx+k,代入抛物线方程,得 kx+k=x²+x,整理得 x²+(1-k)x-k=0,△=(1-k)²+4k=(1+k)² 相切即只有唯一交点,亦即上面的方程有两个相等的实根,
吉池彼995设抛物线方程为x^2=2py(p>0),过准线上的任意点作抛物线的两条切线,求证两切线互相垂直. -
姜曼纯17314099160 ______[答案] 证明:x^2=2py,y=2x^2/2p,y'=x/p 故过抛物线上任意一点(x1,y1)的切线的斜率为k1=x1/p 则过(x1,y1)点的切线方程为: y-X1^2/2p=x1/p*(x-x1) 即:y=x1/p*(x-x1/2) .(1) 设M(m,-p/2)是抛物线准线上任意一点. 方程(1)过M点,则-p/2=x1/p*(m-x1/2) ...
吉池彼995已知抛物线方程,求过任意一点p(坐标已知)的抛物线切线,用方程组解.求具体步骤 -
姜曼纯17314099160 ______ 解:设抛物线方程为f(x)=ax^2+bx+c 那么f'(x)=2ax+b 对于任意一点p(m, am^2+bm+c),该点切线的斜率为k=f'(m)=2am+b 所以改点的切线方程为:y-(am^2+bm+c)=(2am+b)(x-m) (点斜式)
吉池彼995求抛物线y=x2过点P(1,0)的切线方程. -
姜曼纯17314099160 ______[答案] 设切点坐标为(x0,x02) 由于y'|x=x0=2x0,故切线方程为y-x02=2x0(x-x0), ∵抛物线y=x2过点P(1,0) ∴-x02=2x0(1-x0)解得x0=0或2, 故切点坐标为(0,0)或(2,4), ∴切线方程为:y=0或y-4=4(x-2), 即为y=0或4x-y-4=0.
吉池彼995高中数学:抛物线在某一点的切线方程已知切点Q(x0,y0) , x²=2py,则切线方程为x0x=p(y0+y) ,这是为什么?求推导过程? -
姜曼纯17314099160 ______[答案] y'=x/pk=x0/py-y0=x0/p*(x-x0)py-py0=x0(x-x0)py-py0=x0x-2py0x0x=p(y+y0)这个结果可以类似到圆、椭圆、双曲线上P(x0,y0)在椭圆x²/a²+y²/b²=1上,则过P点的椭圆的切线方程为x0x/a²+y0y/b...
吉池彼995计算抛物线y=x^2 - 3x+2上任一点p(u,v)处切线的斜率,并求出抛物线顶点处切线方程 -
姜曼纯17314099160 ______[答案] y'=2x-3 在p(u,v)处的切线斜率k=2u-3 y=(x-3/2)^2-1/4,顶点为(3/2,-1/4),其切线斜率为0,切线方程为y=-1/4
吉池彼995怎么过抛物线上任意一点做此点的切线?例如抛物线Y=X^2,求过此抛物线上(2,4)点的切线方程? -
姜曼纯17314099160 ______ 由题意可知当x=2时y=4则(2,4)为抛物线和切线的交点,设切线方程为y=kx+b 将抛物线和切线的两个式子联力可得x^2=kx+b把x=2带入得4-2k-b=0为(1)式 又因为抛物线与切线只有一个交点所以b^2-4ac=0所以有k^2+4b=0为(2)式 由(1)(2)式得出k^2+16-8k=0得出k=4 则切线方程为 y-4=4(x-2) 即:y=4x-4
吉池彼995急,求抛物线的切线方程过点( - 1,0)作抛物线y=x^2+x+1的切线,求切线方程 -
姜曼纯17314099160 ______[答案] 设切点横坐标为a 则切线斜率为2a+1(由抛物线的导函数得出),切点为(a,a^2+a+1) 所以切线方程为y=(2a+1)x-a^2+1 代入点坐标: 0=-(2a+1)-a^2+1 a^2+2a=0 a=0或-2 所以切线方程为y=x+1或y=-3x-3 即x-y+1=0或3x+y+3=0
吉池彼995抛物线y=x2在点( - 1,1)处的切线方程为______. -
姜曼纯17314099160 ______[答案] 由y=x2,得:y′=2x,∴y′|x=-1=-2, 所以,抛物线y=x2在点(-1,1)处的切线方程为y-1=-2(x+1),即2x+y+1=0. 故答案为2x+y+1=0.