抛物线切点弦推导过程
慕华砌2894抛物线交点弦弦长等于2p/正切夹角的平方(夹角为弦的倾斜角)如何推导 -
边霍炉19551761540 ______[答案] 设抛物线方程为 y^2=2px(p>0),焦点F(p/2,0),弦AB过焦点F,且A(x1,y1),B(x2,y2) 由抛物线定义,|AB|=|AF|+|BF|=(x1+p/2)+(x2+p/2)=x1+x2+p 设 AB的倾斜角为 a,则AB所在直线方程为 y=tana(x-p/2) 代入抛物线方程得 (tana)^2(x-p/2)^2=2px 化...
慕华砌2894高中数学:抛物线在某一点的切线方程已知切点Q(x0,y0) , x²=2py,则切线方程为x0x=p(y0+y) ,这是为什么?求推导过程? -
边霍炉19551761540 ______[答案] y'=x/pk=x0/py-y0=x0/p*(x-x0)py-py0=x0(x-x0)py-py0=x0x-2py0x0x=p(y+y0)这个结果可以类似到圆、椭圆、双曲线上P(x0,y0)在椭圆x²/a²+y²/b²=1上,则过P点的椭圆的切线方程为x0x/a²+y0y/b...
慕华砌2894求抛物线的焦点弦和焦半径公式推导急! -
边霍炉19551761540 ______[答案] 你只要利用抛物线的定义就可以,抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离.比如焦点弦就是两个焦半径的和,以开口向右为例,焦半径就是x+½P,焦点弦就是X1+X2+P
慕华砌2894抛物线的切线方程怎么求 -
边霍炉19551761540 ______ 如果学过求导,则简单 比如y=ax²+bx+c, y'=2ax+b 过点(p,q)的切线为y=(2ap+b)(x-p)+q 如果没学过求导,则先设过点(p,q)的切线为y=k(x-p)+q 代入抛物线方程,得到关于x的一元二次方程,令判别式△=0,求得k.即得切线.
慕华砌2894抛物线焦点弦A,B两点x1x2=p^2/4如何推导?1/|AF|+1/|BF|为什么为定值? -
边霍炉19551761540 ______[答案] 1)y^2=2px F,A,B所在直线y=kx+b 解得y=kx-pk/2 联立方程整理得(k^2)x^2-(k^2*p+2p)x+(p^2*k^2)/4=0 韦达定理x1x2=c/a=(p^2)/4 x1+x2=-b/a=p(2+1/k^2) 2)|AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,代入,原式=2/p(空间不够过程略)
慕华砌2894如何证明一个抛物线的焦点弦两交点的切线的交点交于它的准线? -
边霍炉19551761540 ______[答案] 设抛物线方程为y^2=2px(p>0),① 其焦点弦AB所在直线方程为x=my+p/2,代入上式得y^2-2mpy-p^2=0, 设A(my1+p/2,y1),B(my2+p/2,y2),则y1+y2=2mp,y1y2=-p^2, 对①求导得2yy'=2p,∴y'=p/y, ∴抛物线①过A或B的切线方程是y-y1=(p/y1)[x-(my1+p/2)...
慕华砌2894＂抛物线 某条弦的斜率k=p/y0“ 如何推导?( (x0,y0)为抛物线这条弦的中点 ) -
边霍炉19551761540 ______[答案] 证明:用点差法.设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(xo,yo)则有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,抛物线设为y^2=2px,A,B在曲线上得y1^2=2px1;y2^2=2px2,两式相减得y1^2-y2^2=2p(x1-x2),当AB斜率存在时有K=(y1-y2)/(x1-x2)=p/(y1+y2)=p/yo,证毕!
慕华砌2894抛物线 的顶点公式推理过程 -
边霍炉19551761540 ______[答案] 答: 对于抛物线f(x)=ax^2+bx+c 推导过程如下: f(x)=ax^2+bx+c =a[x^2+bx/a+b^2/(4a^2)]+c-b^2/(4a) =a(x+b/a)^2+c-b^2/(4a) 当x+b/a=0时,取得最值c-b^2/(4a) 所以:顶点坐标公式为(-b/a,c-b^2/(4a))
慕华砌2894抛物线 切线 证明知抛物线C1:y^2=2px(p>0),以焦点弦AB为直径做圆C2,交准线于点D证明1)准线与C2相切于点D2) 直线DA和直线DB均与C1相切 -
边霍炉19551761540 ______[答案] 1)焦点(P/2,0),准线X=-P/2,则A,B为(P/2,P),(P/2,-P)即圆半径为P焦点距准线P,则以焦点弦AB为直径做圆C2,交准线于点D2)以DA为例,DA方程:Y=X+P/2, 抛物线:y^2=2px,联立得:x^2-px+p^2/4=0(x-p/2)^2=0,只有一解所...