拉格朗日乘数法举例

盖娣葛2072利用拉格朗日乘数法求平面x+2y+z=1上一点,使该点到原点的距离最小 -
饶瞿清17287012562 ______ 设平面x+2y+z=1上一点坐标为(x,y,z),则该点到原点距离的平方可表示为d(x,y,z)=x^2+y^2+z^2,该问题转化为求d(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=x+2y+z-1=0下的极值.作拉格朗日函数L(x,y,z)=d(x,y,z)+λφ(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+λ(x+2y+z-1),分别求L(x,y,z)对x,...

盖娣葛2072用拉格朗日乘数法求极值:) -
饶瞿清17287012562 ______ 设F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y) 其中g(x,y)=x+y-4=0为条件函数 则F(x,y)取得极值的条件为 ∂F/∂x=2x+λ=0 ① ∂F/∂y=2y+λ=0 ② ∂F/∂λ=x+y-4=0 ③ 联立①②③可解得 x=y=2, λ=-4 ∴f(x,y)的极值为 f(2,2)=2²+2²=8

盖娣葛2072拉格朗日乘数法 -
饶瞿清17287012562 ______ 构造 L(x,y,l) = .005x^2.y - l(x + 2y-150) 对x偏分得到 .01 x.y - l = 0 对y偏分得到 .005 x^2 -2l = 0 对l偏分得到 x + 2y = 150 所以 y = (150 -x)/2 另外, l = .005x^2/2 带入第一式解得 x = 100 y = 25. p(x,y) = 1250

盖娣葛2072谁能详细解释一下拉格朗日乘数法,以下题为例 -
饶瞿清17287012562 ______ 拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法. 这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束.

盖娣葛2072拉格朗日乘数法怎么求 五个式子求出五个变量:x y z 入 k -
饶瞿清17287012562 ______ 第一,第二个式子相减, 得到 2(1+λ)(x-y)=0 分类讨论如下: ①λ=-1,则k=0, 代入第三个式子, 解得:z=-1/2 此时,第四个方程无解, 舍去. ②x=y 代入第四,第五个式子 得到:z=2x²,2x+z-1=0 ∴2x²+2x-1=0 解得,x=(-1±√3)/2 得到两组解: x=y=(-1+√3)/2,z=2-√3 x=y=(-1-√3)/2,z=2+√3 【此时,λ,k不用解】

盖娣葛2072高数 拉格朗日乘数法求极值(n元 2个约束条件)的证明T T求F(x1,.,xn)驻点约束条件:G1(x1,.,xn)=0 G2(x1,.,xn)=0证了一晚上没整出来,求证蓝么哒1=D(F,G... -
饶瞿清17287012562 ______[答案] f(x)>=0,当x=+-a时有极小值f(x)=0.当驻点,不可导点,边界点什么的出现时,求出这些点的值,设这些值为x1.x2.xn.则极小值为min{x1,x2,..xn}极大值为max{x1.x2.xn}

盖娣葛2072用拉格朗日乘数法做,在第一卦限内作椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面 -
饶瞿清17287012562 ______ 答案:设F(x,y,Z)=X^2/a/2+yA2/bA2+zA2/cA2-1 Fx=2x/a^2,Fy=2y/b^2,Fz=2z/c^2,假设椭圆面上的任意一点坐标为(xO,y0,z0),则 *0^2/a^2+y0^2/b^2+Z0^2/c^2=1------(1) 该椭圆面的切平面方程应为: (2*0/a2)*(x-*0)+(2y0/bA2)*(y-y0)...

盖娣葛2072如何利用拉格朗日乘数法证明琴生不等式? -
饶瞿清17287012562 ______[答案] 好题.用拉格朗日乘数法证明琴生不等式.

盖娣葛2072在曲线y=lnx上求一点,使它到直线y=x+1的距离最短,并求出最短距离用拉格朗日乘数法做 -
饶瞿清17287012562 ______[答案] 解 易知,这个点是P(1,0) 距离dmin=√2

盖娣葛2072拉格朗日常数啊,知道的快说啊啊!!急用!!! -
饶瞿清17287012562 ______ 拉格朗日乘子(Lagrange multiplier) 基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法),就是求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的约束条件下的极值的方法.其主要思想是引入一个新的参数λ(即拉格朗日乘子),将约束条件函数与原函数联系...