构造拉格朗日函数方法

家勉图702拉格朗日常数啊,知道的快说啊啊!!急用!!! -
窦阙单19129244987 ______ 拉格朗日乘子(Lagrange multiplier) 基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法),就是求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的约束条件下的极值的方法.其主要思想是引入一个新的参数λ(即拉格朗日乘子),将约束条件函数与原函数联系...

家勉图702求函数u=x+y+z在条件1/x + 1/y + 1/z=1下(x>0,y>0,z>0)的条件极值. -
窦阙单19129244987 ______ 解: 利用拉格朗日数乘法 构造拉格朗日函数 F(x,y,z,λ)=x+y+z+λ(1/x + 1/y + 1/z-1) 将F对x,y,z,λ分别求偏导数,并令它们都等于0,得方程组 əF/əx=1-λ/(x^2)=0 (1) əF/əy=1-λ/(y^2)=0 (2) əF/əz=1-λ/(z^2)=0 (3) əF/əλ=1/x + 1/y + 1/z-1=0 (4) 由(...

家勉图702求中值定理证明的几种构造函数的方法 -
窦阙单19129244987 ______ 1 原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢,凑出适当的原函数作为辅助函数,主要思想分为四点1)将要证的结论中的 换成 ;(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式;(3)用观察法或积分法求出原函数(等式中不含...

家勉图702应用拉格朗日乘数法,求空间一点 ( x,y,z) 到平面 Ax+By+Cz=0的距离? -
窦阙单19129244987 ______[答案] 设空间一点 ( x0,y0,z0) 到平面 Ax+By+Cz=0的距离的平方为:L2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2 约束条件:Ax+By+Cz=0构造拉格朗日函数:L=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2+λ(Ax+By+Cz){ 2x-2x0+λA=0{ 2y-2y0+λB=0{ 2z-2z...

家勉图702高数上拉格朗日中值定理的证明当用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理时,辅助函数是如何找到的. -
窦阙单19129244987 ______[答案] 一般来说构造辅助函数是没有一定之规的,且技巧性很强,但是也不是没有大致规律可循的.比如拉格朗日中值定理和柯西中值定理,首先它们都是关于函数中值的问题,而这一问题有一个基础的定理:罗尔定理,因此构造的辅助函数要尽可能满足罗...

家勉图702求表面积为a^2而体积为最大的长方形的体积.详细过程'简单易懂的拉格朗日乘数的解释'谢谢 -
窦阙单19129244987 ______[答案] 体积最大,所以是正方形,所以一个面积:6分之a平方,所以边长为根号6分之a,所以体积为6倍根号六分之a立方设长方体长为x,宽为y,高为z 目标函数f(x,y,z)=xyz 限制条件为g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a² 即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0 引入拉格朗日乘...

家勉图702为什么微观经济学中拉格朗日函数都用减号,而高等数学 -
窦阙单19129244987 ______ 您好:1. 拉格朗日乘数λ在经济学中有其特殊含义(影子价格),比如说在微观经济学消费者行为理论中表示收入的边际效用.虽说没有特别规定,但一般写出来的拉格朗日函数要在求一阶偏导之后带λ项的符号为负,这样才便于解释其经济学含...

家勉图702构造完拉格朗日函数如何求解xy -
窦阙单19129244987 ______ 设F(x)=f(x)/x G(x)=依/x 则F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x² G'(x)=-依/x² 用柯西中值定理 [F(b)-F(a)]/[G(b)-G(a)]=F'(ξ)/G'(ξ) [f(b)/b-f(a)/a]/[依/b-依/a] ={[ξf'(ξ)-f(ξ)]/ξ²}/[-依/ξ²] [af(b)-bf(a)]/(a-b)=-[ξf'(ξ)-f(ξ)] [af(b)-bf(a)]/(b-a)=[ξf'(ξ)-f(ξ)] 结论得

家勉图702如何构造函数用来比较aretanx+1/x与π/2的大小 用上拉格朗日定理是arctanx+1/x与π/2的大小 -
窦阙单19129244987 ______[答案] 对y=arctanx+1/x,在正实数域上可导,导数恒小于0,在正无穷处的极限为π/2. 假设存在a使y(a)小于π/2,则存在b大于a,使y(b)大于y(a)(极限定义),对a、b点的拉格朗日定理得出导数大于零,矛盾.所以任意正实数有y大于π/2. x小于零时y恒小于π/2.