拉格朗日函数经典例题

阚治朱1064高数证明题对函数f(x)=lnx 在区间[1,e]上验证拉格朗日中值定理的正确性 -
韩维居13214222813 ______[答案] f'(x)=1/x f(e)-f(1)=lne-0=1,(f(e)-f(1))/(e-1)=1/(e-1) 存在点ξ=e-1∈(1,e),使得f'(ξ)=(f(e)-f(1))/(e-1) 所以,对函数f(x)在[1.e]上拉格朗日中值定理正确.

阚治朱1064二元函数求最值 -
韩维居13214222813 ______ 答: 做拉格朗日函数: L=3x+4y+λ(x^2+y^2-1) Lx=3+2λx Ly=4+2λy Lλ=x^2+y^2-1 令Lx=Ly=Lλ=0 解得x=±3/5,y=±4/5,λ=-5/2 此时当x=3/5,y=4/5时,最大值是3x+4y=5; 当x=-3/5,y=-4/5时,最小值是3x+4y=-5

阚治朱1064利用拉格朗日定理求一道数学题~
韩维居13214222813 ______ 设F(x)=f(x)--g(x),则在(a,b)内F(x)满足拉格朗日定理,且F'(X)=f'(x)--g'(x)==0,由拉格朗日定理在(a,b)内有 F(X1)--F(X2)==F'(X),其中X1、X2属于(a,b),X属于(X1,X2),而F'(X)==0,所以F(X1)==F(X2),说明 F(x)是一个常函数,所以原命题得证,f(x)和g(x)相差一个函数,并且是一个常函数! 实际上这个结论是拉格朗日定理的一个推论~

阚治朱1064应用拉格朗日成数法,求函数f(x,y)=x+y+z+t满足条件xyzt=c^4 (x,y,z,t> -
韩维居13214222813 ______ 首先,f(x,y)应写成f(x,y,z,t).这里的附加条件是g(x,y,z,t)=xyzt-C^4. 作辅助函数F(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)+rg(x,y,z,t)=x+y+z+t+r(xyzt-C^4). 解方程组 F'x=1+ryzt=0, F'y=1+rxzt=0, F'z=1+xyt=0, g(x,y,z,t)=xyzt-C^4=0 即 ryzt=-1, (1) rxzt=-1 , (2) rxyt=-1, (3) rxyz=-1, (4) xyzt...

阚治朱1064拉格朗日中值定律在高中函数方面有什么运用,麻烦求个例题说明下,感激 -
韩维居13214222813 ______ 你好,希望能帮助你,我下面举个例子:拉格朗日中值定理定义 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函...

阚治朱1064利用拉格朗日中值定理证明不等式
韩维居13214222813 ______ 1、对于任意的x>0,取函数f(t)=arctant,t∈[0,x]. f(x)-f(0)=f'(ξ)*x,ξ∈(0,x). 即arctanx=x/(1+ξ^2). 1/(1+x^2)2、取函数f(x)=lnx,x∈[a,b] f(b)-f(a)=f'(ξ)*(b-a). f'(ξ)=1/ξ∈(1/b,1/a),所以,(b-a)/b(b-a)/b3、设f(x)=arctanx+arccotx,x∈(-∞,+∞). f'(x)≡0,所以f(x)≡...

阚治朱1064问拉格朗日定理的一道简单题目在〔 - 1,1〕上满足拉格朗日中值定理的条件的函数()A.y=ln(1+x^2) B.x^4/5C.cosx/x无论正确还是错误选项麻烦详细解释一下, -
韩维居13214222813 ______[答案] A吧,对ln(1+x^2)求导得2x/(1+x^2),ξ=0的时候就满足拉格朗日定理那个条件了. B是x^(4/5)吧?在x=0处不可导. C在x=0处不连续,于是不用算下去了

阚治朱1064拉格朗日中值定律在高中函数方面有什么运用,麻烦求个例题说明下,感激什么类型的题目可以用中值定律秒解.求例题,希望有诚意解答的. -
韩维居13214222813 ______[答案] 我下面举个例子: 拉格朗日中值定理定义 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (00;时X/(1+x)