椭球的切平面方程公式

赖斌蓝2293高数题:求椭圆面x^2+2y^2+z^2=1平行于平面x - y+2z=0的切平面方程.要求写出详细过程,包括解方程式过程. -
杜陈兴18747953741 ______ 解:设切平面方程的切点为(m,n,q)令F(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2-1(后FX,FY,FZ面用分别表示x,y,z的偏导)则FX=2x=1,FM=2m=1,FN=2n=-1,FQ=2q=2;得:m=1/2,n=-1/2,q=1,再得:切平面方程为(x-1/2)-(y+1/2)+2(z-1)=0,即为x-y+2z=4

赖斌蓝2293用拉格朗日乘数法做,在第一卦限内作椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面 -
杜陈兴18747953741 ______ 答案:设F(x,y,Z)=X^2/a/2+yA2/bA2+zA2/cA2-1 Fx=2x/a^2,Fy=2y/b^2,Fz=2z/c^2,假设椭圆面上的任意一点坐标为(xO,y0,z0),则 *0^2/a^2+y0^2/b^2+Z0^2/c^2=1------(1) 该椭圆面的切平面方程应为: (2*0/a2)*(x-*0)+(2y0/bA2)*(y-y0)...

赖斌蓝2293求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程 -
杜陈兴18747953741 ______ :设切点为M(x0,y0,z0),故椭球面在切点处的切平面的法向量为n={2x0,4y0,2z0}又n∥{1,?1,2},及M椭球面上,∴2x01=4y0?1=2z02,x20+2y20+z20=1∴切点(±211,?12211,±2211)故切平面为x?y+2z=±

赖斌蓝2293计算∫∫ds/p 其中∑是椭球表面,p 为椭球中心到椭球表面的元素ds相切的平面之间的距离 -
杜陈兴18747953741 ______[答案] 设出椭球面∑的方程:F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1=0,则椭球中心即坐标原点. 步①,求椭球面∑上点(x,y,z)处的切平面π的方程: 椭球面∑的方程:F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1=0 切平面π的法向量n={ F'x,F'y,F'z}={ 2x/a^2,2y/b^...

赖斌蓝2293关于椭球面的参数方程 -
杜陈兴18747953741 ______ 好像你的参数方程写错了~ 标准方程是在笛卡尔(直角)坐标系下的方程,而参数方程是在＂球坐标系＂下的椭圆方程. 这样理解: 将椭球水平切割,每一个切面都是一个椭圆,在这个椭圆中用＂极坐标＂表示其方程即: x=X1*cosθ y=X2*sinθ 这里面的X1,X2在每个切面中是变化的,其值与c、φ有关 X1=c*sinφ X2=c*sinφ z=c*cosφ

赖斌蓝2293高数 多元函数微分学 ＂求椭球面x^2 + 2y^2 + z^2 = 1上平行于平面x - y + 2z = 0的切平面方程＂ -
杜陈兴18747953741 ______[答案] 记 F=x^2+2y^2+z^2-1, F'=2x, F'=4y, F'=2z 设切点 (a, b, c), 则 切平面的法向量是 { a, 2b, c} 故得 a/1=2b/(-1)=c/2= t, a=t, b=-t/2, c=2t 由 a^2+2b^2+c^2=1 得 (11/2)t^2=1, 解得 t=±√(2/11). 切线方程 a(x-a)+2b(y-b)+c(x-c)=0, 即 ax+2by+cz=1 对于 ...

赖斌蓝2293求椭球面2x2+3y2+z2=9的平行于平面2x - 3y+2z+1=0的切平面方程,并求切点处的法线方程 -
杜陈兴18747953741 ______ 记椭球面2x2+3y2+z2=9的平行于平面2x-3y+2z+1=0的切平面切点为(x0,y0,z0),则切平面的法向量 n =(4x0,6y0,2z0)=2(2x0,3y0,z0) 由于切平面与平面2x-3y+2z+1=0平行,所以,两平面法向量平行,即: 2x0 2 = 3y0 ?3 = z0 2 , 令 2x0 2 = 3y...

赖斌蓝2293求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程. -
杜陈兴18747953741 ______[答案] 设切点为M(x0,y0,z0),故 椭球面在切点处的切平面的法向量为 n={2x0,4y0,2z0} 又 n∥{1,-1,2},及M椭球面上, ∴ 2x0 1= 4y0 -1= 2z0 2, x20+2 y20+ z20=1 ∴切点(± 211,∓ 1 2 211,±2 211) 故切平面为x-y+2z=± 112.

赖斌蓝2293求椭球面2x2+3y2+z2=9的平行于平面2x - 3y+2z+1=0的切平面方程. -
杜陈兴18747953741 ______[答案] 设切点为P(x0,y0,z0),故 曲面在切点处的切平面的法向量为 n={4x0,6y0,2z0} 又由于 n∥(2,-3,2),且切点P在曲面上 ∴ 4x02=6y0−3=2z022x02+3y02+z0=9 解得:x0=1,y0=-1,z0=2或x0=-1,y0=1,z0=2 ∴点P处的切平面方程为故切平面方程为: 2x-3y+2...

赖斌蓝2293求椭球面x^2+2y^2+x^2上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程请给出详细过程 -
杜陈兴18747953741 ______[答案] 椭球面f(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2; əf/əx=2x;əf/əy=4y;əf/əz=2z; 即椭球面f(x,y,z)的切平面法向量为(2x,4y,2z) 平面x-y+2z=0的法向量是(1,-1,2); 则, 2x/1=4y/(-1)=2z/2; →{ z=2x; y=(-1...