焦点弦结论推导过程

贝羽解1346抛物线焦点弦A,B两点x1x2=p^2/4如何推导?1/|AF|+1/|BF|为什么为定值? -
靳试曼19892109762 ______[答案] 1)y^2=2px F,A,B所在直线y=kx+b 解得y=kx-pk/2 联立方程整理得(k^2)x^2-(k^2*p+2p)x+(p^2*k^2)/4=0 韦达定理x1x2=c/a=(p^2)/4 x1+x2=-b/a=p(2+1/k^2) 2)|AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,代入,原式=2/p(空间不够过程略)

贝羽解1346焦点弦的性质:X1 * X2 =P*P/4怎么证明 -
靳试曼19892109762 ______ 设抛物线方程为:y^2=2px,(1) 焦坐标F(p/2,0),焦点弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2), 设焦点弦斜率为k, 则焦点弦方程为:y=k(x-p/2),(2) 由(2)代入(1), k^2(x-p/2)^2=2px, k^2x^2-x(pk^2+2p)+p^2k^2/4=0, 根据一元二次方程根与系数关系(韦达定理), x1*x2=(p^2k^2/4)/k^2=p^2/4, ∴x1*x2=p^2/4.

贝羽解1346★★★求抛物线的焦点弦结论★★★ -
靳试曼19892109762 ______ 除了loveisalove说的之外,我再补充几点: 1、以焦点弦为直径的圆与准线相切(用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明) 2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离,下同) 3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直(此时的焦点弦称为“通径”)时,焦点弦的长度取得最小值2p. 4、如果焦点弦的两个端点是A、B,那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2 (注意:2、3、4条结论都是计算证得的)

贝羽解1346抛物线 焦点弦公式2p/sina^2怎么证明? -
靳试曼19892109762 ______ 证明:设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, BF=x2+p/2 所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a 证毕!

贝羽解1346如何证明一个抛物线的焦点弦两交点的切线的交点交于它的准线? -
靳试曼19892109762 ______[答案] 设抛物线方程为y^2=2px(p>0),① 其焦点弦AB所在直线方程为x=my+p/2,代入上式得y^2-2mpy-p^2=0, 设A(my1+p/2,y1),B(my2+p/2,y2),则y1+y2=2mp,y1y2=-p^2, 对①求导得2yy'=2p,∴y'=p/y, ∴抛物线①过A或B的切线方程是y-y1=(p/y1)[x-(my1+p/2)...

贝羽解1346抛物线的焦点弦有哪些性质?如何证明?希望能详细一点 -
靳试曼19892109762 ______ 焦点弦长=x1+x2+p,由e=1证 y1*y2=-p^2 ,y=k(x-p/2)和抛物线联立通过上面的可证x1*x2=(p^2)/4 A、B为焦点弦的两点,BC//X轴,C为准线上点,有AC过原点

贝羽解1346抛物线焦点弦的性质 -
靳试曼19892109762 ______ 抛物线焦点弦有这样一个性质:过焦点F的一条直线交抛物线y²=2px(p>0)与P,Q两点,则PF与FQ的长度为p,q,则1/p+1/q=2/p 证明:抛物线y^2=2px 焦点(p/2,0) 设焦点弦 y=k(x-p/2) y=kx-kp/2 x=y/k+p/2 代入y^2=2px x1+x2=p(2+k²)/k²,x1*x2=p²/4 而1/p+1/q=p+q/qp=x1+x2+p/(x1+p/2)(x2+p/2),把x1+x2和x1x2带入,得到p/2

贝羽解1346焦点弦的例子 -
靳试曼19892109762 ______ 同支焦点弦的弦长的最小值; ⑵ 求双曲线 异支焦点弦的弦长的最小值. 解 ⑴由对称性(如图2),不妨设同支焦点弦 AB经过右焦点F(c, 0) ,且设 = n, 则由本文性质⑴知: ,即 . 而mn≤ , ∴ ≥ . 因此 ≥ ,即 ≥ . 故|AB|=m+n≥ ,其中当且仅...

贝羽解1346抛物线中结论证明抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质:(1)以过焦点的弦为直径的圆和准线相切;(2)设AB为焦点弦,M为准线与x轴的交点,... -
靳试曼19892109762 ______[答案] 设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),则焦点为(p/2,0) 依题意可设A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2),C(y3^2/2p,y3), 由于B,C在直线4x+

贝羽解1346抛物线焦点弦
靳试曼19892109762 ______ 用极坐标公式,过焦点的弦,夹角为a的那部分为p/(1-cosa), 另一部分夹角为(a+π),长为p/(1+cosa), 因此焦点弦长=p/(1-cosa)+p/(1+cosa)=2p/(sina)^2