焦点弦成比例结论

危红狡4683已知抛物线y^2=2px{p>0}的一条焦点弦被焦点分成长为m,n的两部分,求证1/m+1/n=2/p -
邹雯钢15583483831 ______ 以原点为顶点作一条开口向右的抛物线,焦点F(p/2,0),准线方程:x=-p/2,准线交x轴于G.直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m,FB=n,过A作AC垂直于准线于C,过B作BD垂直于准线于D,则有AC=m,BD=n(抛物线离心率e=1),延长DF交CA延长线于E,由三角形AEF和BDF相似(AC平行于BD推得),AF=m,BD=n,可得到AE=m,所以CE=2m.在三角形DCE中,利用平行线分线段成比例定理,有:GF/CE=BF/BE,由抛物线性质GF=p,因此p/(2m)=n/(m+n) 整理分式可得1/m+1/n=2/p.

危红狡4683焦点弦的性质应用 -
邹雯钢15583483831 ______ 圆锥曲线方程.圆锥曲线焦点弦的性质及其应用性质. ⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点,记q=a^2/c-c,是焦准距, e是离心率. ⑵过双曲线(a>0,b>0)焦点F的直线交双曲线于A、B两点,记p=c-a^2/c,是焦准距.若A、B两点在双曲...

危红狡4683怎样证明双曲线的焦点弦中,通径最短? -
邹雯钢15583483831 ______[答案] 不仅在双曲线中有这结论, 在一般圆锥曲线中也成立的.略讲:设焦点为F, 焦点弦为AB, F在线段AB上.可以证明1/|FA|+1/|FB|为定值(记为常数C)(用极坐标易证).故此由均值不等式有|AB|=|FA|+|FB|=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C等号...

危红狡4683抛物线焦点弦
邹雯钢15583483831 ______ 用极坐标公式,过焦点的弦,夹角为a的那部分为p/(1-cosa), 另一部分夹角为(a+π),长为p/(1+cosa), 因此焦点弦长=p/(1-cosa)+p/(1+cosa)=2p/(sina)^2

危红狡4683已知AB是抛物线y^2 =2px (p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB背焦点F分成长为m,n的两部分 -
邹雯钢15583483831 ______ 此题需要画图通过几何知识来解:以原点为顶点作一条开口向右的抛物线,焦点F(p/2,0),准线方程:x=-p/2,准线交x轴于G.直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m,FB=n,过A作AC垂直于准线于C,过B作BD垂直于准线于D,则有AC=m,BD=n(抛物线离心率e=1),延长DF交CA延长线于E,由三角形AEF和BDF相似(AC平行于BD推得),及AF=m,BD=n,可得到AE=m,所以CE=2m.在三角形DCE中,利用平行线分线段成比例定理,有:GF/CE=BF/BE,由抛物线性质GF=p,因此p/(2m)=n/(m+n),整理分式可得1/m+1/n=2/p.

危红狡4683设抛物线y^2=2px的过焦点弦被焦点分为长度为m和n的两部分 -
邹雯钢15583483831 ______ 记焦点F的直线与抛物线相交于A,B 几何解法:由对称性不妨设直线倾斜角θ 0 焦点F(p/2,0) 准线x=-p/2 准线与x轴交点记为P 过A,B分别向准线做垂线 垂足分别为C,D 过B向AC作垂线 垂足为E BE与x轴交点记为Q 由抛物线的定义 |AF|=|AC|=m |BF|...

危红狡4683求;数学圆锥曲线中抛物线焦点弦长公式急! -
邹雯钢15583483831 ______ 过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有 ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2 ② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2] ③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P ④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0) ⑤焦半径:|FP|=x...

危红狡4683求证:以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,比与此抛物线的准线相切 -
邹雯钢15583483831 ______[答案] 一楼证明太复杂,其实不须过多计算. 过弦的两个端点向准线作垂线,这是可得到一个直角梯形. 根据抛物线的定义,得:弦的两个端点到焦点的距离等于梯形的上下底, 也就是梯形的斜腰(就是过焦点的弦)等于上下底的和, 由此可得,梯形的中...

危红狡4683椭圆焦点弦长公式是什么? -
邹雯钢15583483831 ______ 椭圆焦点弦长公式是描述椭圆上两个焦点之间的弦长的公式.在椭圆上取两个焦点P和Q,并在椭圆上连接它们,得到一条弦段PQ.这条弦段的长度可以通过椭圆的半长轴a、半短轴b和焦点之间的距离c来计算,公式如下:焦点弦长 = 2√(a² - c²)其中,a是椭圆的半长轴的长度,b是椭圆的半短轴的长度,c是焦点之间的距离,即焦距.在椭圆中,焦点弦长是一个固定值,与弦段的位置无关.

危红狡4683怎么证明:抛物线的焦点弦AB=2p/(sinθ)^2 -
邹雯钢15583483831 ______ 证明:设抛物线为y^2=2px(p0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 由抛物线定义,AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, BF=x2+p/2