球的表面积公式微积分推导

幸食饰2775如何用微积分推出球体的表面积,体积公式只借助圆周率,园周长,面积公式.和微积分 -
鲁侵飘18083541878 ______[答案] 设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了...

幸食饰2775(紧急求助)查一下球面积公式的推导, -
鲁侵飘18083541878 ______[答案] 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2. 这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π*y*ds,ds是弧长. 所以球的表面积S=∫2π*y*√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR^2

幸食饰2775球表面积公式推理过程S=4πR2 -
鲁侵飘18083541878 ______[答案] 用^表示平方 把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高 并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则 S(...

幸食饰2775三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 -
鲁侵飘18083541878 ______[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...

幸食饰2775用微积分推一下球体的表面积
鲁侵飘18083541878 ______ 看作旋转曲面的面积: 用元素法,曲线y=f(x)(a≤x≤b)绕x轴旋转所得旋转曲面的面积F,dF=2πyds=2πy√[1+(y')^2]dx,其中ds是弧微分 所以F=2π∫(a→b) y√[1+(y')^2]dx ---- 设球面半径是R,看作圆y=√[R^2-x^2]绕x轴旋转所得,其面积是 2π∫(-R→R) y√[1+(y')^2]dx=2π∫(-R→R) Rdx=4πR^2

幸食饰2775谁能讲一讲球面积的公式是怎么推导出来的?? -
鲁侵飘18083541878 ______ 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π*y*ds,ds是弧长. 所以球的表面积S=∫<-R,R>2π*y*√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR^

幸食饰2775球的表面积公式是什么 -
鲁侵飘18083541878 ______[答案] 球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2,r为球半径 .球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3,r为球半径

幸食饰2775球体表面积公式,文字表达 -
鲁侵飘18083541878 ______[答案] 球的表面积 S=4πR的平方 推导方法用极限理论设球 的半径为 R,我们把球面任意分割为一些“小球面片”,它们的面积分别用△S1,△S2,△S3.△Si...表示,则球的表面积:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底,球心为顶点的...

幸食饰2775求球表面积公式S=4πr的推导方法
鲁侵飘18083541878 ______ 解:可以将球视为一个以球半径为高,以球表面积为底面积的圆锥 V=(4/3)πr^3=(1/3)Sr S=4πr^2

幸食饰2775请大神帮我用微积分推导球的表面积(最好用体积元素法) -
鲁侵飘18083541878 ______ 球是圆x^2+y^2=R^2绕x轴旋转得到的几何体. 在-R≤x≤R处,垂直于x轴的弦长y=√(R^2-x^2) 此处取底面半径r=y,高h=dx的微元体, 则球的体积元、表面积元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2, V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3) (定积分的具体计算比较简单,自己算算就好了)