arctan二分之π

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

糜健叙1906arctanπ/2=? -
郭肯保13430982329 ______ arctan表示tan函数的反函数,即tanθ=a,则arctana=θ, tan90° =sin90°/cos90° =1/0 而0不能做分母,所以tan90度不存在. 而你看看arctan图像就知道了...

糜健叙1906高数极限证明lim(x>无穷)arctanx=二分之派 -
郭肯保13430982329 ______[答案] 应该是:x→+∞ |arctanx-π/2|=π/2-arctanx 对于任意的正数ε(ε<1),要使得|arctanx-π/2|<ε,只要π/2-arctanx<ε,即x>cotε即可. 取正数X=cotε,当x>X时,|arctanx-π/2|<ε 所以,lim(x→+∞) arctanx=π/2

糜健叙1906为什么arctan(π/2)不存在? -
郭肯保13430982329 ______ arc tanx的定义域为R, 所以arc tan(π/2)是有意义的 arc tan(π/2)≈57º31'6''

糜健叙1906arctan(e^x)+arctan(e^ - x)为什么等于二分之π? -
郭肯保13430982329 ______[答案] arctan(e^x)+arctan(e^-x) =arctan(e^x)+arctan(1/e^x) =arctan(e^x)+arccot(e^x) =π/2

糜健叙1906怎么用极限定义证明: lim arctan n = π/2 -
郭肯保13430982329 ______ 根据极限定义,arctann-pi/2的绝对值等于arccotn的绝对值,对于任意的ε>0,存在N=[cotε]+1,使得当n>N时,有[arctann-pi/2]有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~

糜健叙1906arctan2/3等于多少派 -
郭肯保13430982329 ______ 计算器答案: arctan2/3 ≈0.588弧度≈0.187167041π

糜健叙1906lim a 的取值范围是正无穷,那么,为什么 arctan a =π /2
郭肯保13430982329 ______ arctan(a)的取值范围是(-π/2,π/2),所以当a取无穷时,不就是π/2吗?当然它是取不到那个点的

糜健叙1906求 arcsin(4/5) ,arccos(4/5) ,arctan(2)各 等于多少啊不要多少度,比如 几分之几 派 什么的 -
郭肯保13430982329 ______[答案] arcsin(4/5)≈53.13°≈5π/17 arccos(4/5)≈36.87°≈7π/34 arctan(2)≈63.43°≈25π/71

糜健叙1906急!在线等!为什么(π/2) - arctan2=arctan(1/2),把这中间怎么推来的过程写一下 急!在线等!为什么(π/2) - arctan2=arctan(1/2),把这中间怎么推来的过... -
郭肯保13430982329 ______[答案] 因为正切值为1/2和2的两个角互为余角,所以π/2-arctan2就等于arctan2的余角也就是arctan1/2,所以就推出来了 思路:可以画一个直角三角形,两直角边设为1和2,那么两个锐角的正切值是不是分别为1/2和2,对应的两个锐角大小为arctan2和...