pa+pb+pc的最小值
陆蓉滢858在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值 -
司岚可18852224105 ______ 解:根据题意,设A(4,0) B(0,3) C(0,0) P为RT△ABC内部一点,将△APC绕A点逆时针旋转60°得到△AP'C' 则PC=P'C',AP=AP',AC=AC' 连结CC',PP',BC' 则△ACC',△APP'均为等边三角形 所以PA=PP',C'(2,-2√3) 所以BP+PA+PC=BP+PP'+P'C' 根据两点之间,线段最短得BP+PP'+P'C'≥BC' 所以BP+PA+PC≥BC' 而B(0,3) C'(2,-2√3) 所以可得BC'=√[(2-0)²+(3+2√3)²]=√(25+12√3) 即PA+PB+PC的最小值为√(25+12√3)
陆蓉滢8581、P是边长为1的正方形内一点,求PA+PB+PC的最小值. -
司岚可18852224105 ______ 定理:当三角形三内角均小于120度时,P点满足PA ,PB, PC 各成120度时,PA+PB+PC有最小值.此时明显P点应为正三角形内心,PA+PB+PC=根号3.下面是有关定理的证明,参考一下:费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶...
陆蓉滢858找一点P,使PA+PB+PC最小能不能说的简 -
司岚可18852224105 ______ 在△ ABC中确定一点P,使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小.解法如下:分别以AB 、AC为边向外侧作正三角形ABD 、ACE 连结CD 、BE交于一点,则该点 即为所求P点.证明:分以下三种情况讨论:(1) 当∠BACDC.从而CD为最短的线段.(2) 当∠BAC=120°时,由以上作法可知所求的点即是A点.(3) 当∠BAC>120°时,若再按(1)中的做法,所求P点就会在△ABC的外部,这样,PA+PB+PC又会变大.故在此种情况下点A就是符合题意的点. 以上是简单的费马点问题,将此问题外推到四点,可验证四边形的对角线连线的交点即是所求点.
陆蓉滢858数学题 边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值.请写出过程. 7. AB
司岚可18852224105 ______ 边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值.请写出过程. 解 命题就是求等腰直角三角形ABC的费马点问题.证明过程不列出了,仅给出结论和最小值. 过AB向形外作正三角形ABE,连CE,BD,BD与CE的交点为P,P点即为所...
陆蓉滢858三角形ABC中,角ACB=30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC那边有一点P,连接PA PB PC,求PA+PB+PC的最小值 -
司岚可18852224105 ______ c^2=a^2+b^2-2abcosC=36+25-30√3=9.04 所以c=3.0066 因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=6.013 可得sinA=0.998,sinB=0.832 所以三个内角均小于90° 根据费马点的确定:数学上称,到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点.它是这样确定的: ...
陆蓉滢858设P点是正方形ABCD内任意一点,则PA+PB+PC+PD最小值为多少? -
司岚可18852224105 ______[答案] 三角形的两边和大于等于第三边的长,所以PA+PB>=AB,且PC+PD>=CD.上述两式取等号的时候只有在P是两对角线的交点时候成立.所以最小值为对角线长度的和
陆蓉滢858在三角形ABC中,找一点P,使PA+PB+PC最小能不能说的简略一点? -
司岚可18852224105 ______[答案] 费马点的几何确定 费马(Pierre De Fermat )是法国数学家,1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马... 在△ ABC中确定一点P,使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小. 解法如下:分别以AB 、AC为边向外侧作正三角形ABD ...
陆蓉滢858费马点最值问题的解法 -
司岚可18852224105 ______ 费马问题(Fermat problem)是著名的几何极值问题.费马(Fermat , P. de)曾提出一问题征解:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的拿段三个顶点的距离之和为极小.”它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的...
陆蓉滢858三角形ABC中,P为中线AM上一点,|AM|=4,求 向量 PA(PB+PC)的 最小值呢? -
司岚可18852224105 ______ 这是江苏高考的一个填空题.PB+PC=2PM,则:PA(PB+PC)=PA*2PM,设|PA|=x,则:=2x*(4-x)(-1)=-2(4x-x²)=2x²-8x=2(x-2)²-8 最小值是-8
陆蓉滢858点P是△ABC内部任意一点,求证:当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,PA+PB+PC的最小值 -
司岚可18852224105 ______[答案] 设P是△ABC内一点,连PA,PB,PC.以AB为边向外作正三角形ABA',则A'为一确定点.以PB为边作正三角形BPP',由于P点是变动的,所以P'也是变动的.但是,因为BP=BP',BA=BA',∠PBA=∠P'BA'=60°-∠ABP',所以ΔABP≌ΔA'BP',故PA...