sinxsin2x的不定积分
薄征芸9381/(sinx)^2的不定积分 -
杭泥弘18455711699 ______[答案] 因为导数(cotx)'=-csc²x=-1/sin²x 所以两边取积分:∫(cotx)'dx=∫(-1/sin²x) dx cotx+C=-∫(1/sin²x)dx 所以∫(1/sin²x)dx=-cotx+C'
薄征芸938求解不定积分[1/(sin2x+2sinx)]的不定积分 -
杭泥弘18455711699 ______[答案] 令tan(x/2)=u,则x=2arctanu代入得 ∫dx/2sinx(1+cosx)=∫[2du/(1+u^2)]/{[4u/(1+u^2)]*[1+(1-u^2)/(1+u^2)]} =……=(1/4)∫(1+u^2)du/u=(1/4)ln│u│+(1/8)u^2+C =(1/4)ln│tan(x/2)│+(1/8)[tan(x/2)]^2+C
薄征芸938求不定积分,xsin^2x -
杭泥弘18455711699 ______[答案] ∫x(sinx)^2dx =(1/2)∫x(1-cos2x)dx =(1/4)x^2-(1/4)∫xdsin2x =(1/4)x^2-(1/4)(xsin2x)+(1/4)∫sin2xdx =(1/4)x^2-(1/4)(xsin2x)+(-1/8)cos2x+C
薄征芸938微分方程求:y''+y=sinxsin2x -
杭泥弘18455711699 ______[答案] y''+y=sinxsin2x=(1/2)(cosx-cos3x)y''+y=0特征方程r^2+1=0r1=i r2=-iy=C1cosx+C2sinx设y''+y=sinxsin2x特解y=C1(x)sinx+C2cos3xy'=C1'(x)sinx +C1(x)cosx -3C2sin3xy''=C1''(x)sinx+2C1'(x)cosx-C1(x)sinx -9C2co...
薄征芸938sinx:sin2/x=8:5,则cosx=? -
杭泥弘18455711699 ______ sinx/sin(x/2)=8/5 因为sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 从而 cos(x/2)=4/5 所以 cosx=2cos²(x/2) -1=7/25
薄征芸938用换元积分法求sinx^1/2/x^1/2的不定积分 -
杭泥弘18455711699 ______ 令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz= (1/2)∫ (1-cos2z) dz= (1/2)(z-1/2*sin2z) + C= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + C= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + C= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + C
薄征芸938sinx+sin2x 奇偶 -
杭泥弘18455711699 ______ 在定义域关于原点对称的情况下(比如是R)是奇函数,否则奇偶都不是 f(x)+f(-x)=sinx+sin2x+sin(-x)+sin(-2x)=0
薄征芸938高数不定积分 求(sin 2x)sin 3x的不定积分 求详解,谢谢! -
杭泥弘18455711699 ______ 原式=(1/2)∫[(1-cos4x)sin3xdx =(1/2)∫sin3xdx-(1/2)∫cos4x*sin3xdx =(1/6)∫sin3xd(3x)-(1/2)*(1/2)∫[sin(4x+3x)-sin(4x-3x)]dx =-(1/6)cos3x-(1/4)∫(sin7x-sinx)dx =-(1/6)cos3x-(1/4)(1/7)∫sin7xd(7x)+(1/4)∫sinxdx =-(1/6)cos3x+(1/28)cos7x-(1/4)cosx+C.
薄征芸938sin2nx/sinx dx 的不定积分 -
杭泥弘18455711699 ______[答案] sin2nx=sin(2n-1)xcosx+cos(2n-1)xsinx=1/2(sin2nx+sin(2n-2)x)+cos(2n-1)xsinx∴∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin2nx+sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)xdx∴1/2∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)x...
薄征芸938求sin2xcos3x的不定积分 -
杭泥弘18455711699 ______[答案] 恒等式sinxcosy=1/2*[sin(x+y)+sin(x-y)] ∴sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx) 原式=1/2*∫(sin5x-sinx) dx =1/2*(-1/5*cos5x+cosx) =1/10*(5cosx-cos5x)+C 这题不难,要适宜运用公式