x-arctanx在0处极限

成全俗4122描绘函数y=x - arctanx的函数图像详细过程? -
祝罡晏18628068224 ______ y=f(x)=x-arctanx 定义域x∈R f(-x)=-x-arctan(-x)=-x+arctan(x)=-f(x)→y是奇函数 f'(x)=1-1/(1+x²)=x²/(1+x²)>0→y是增函数 ∴x=0是y唯一的零点 lim(x→∞)=∞ 值域y∈R f''(x)=-2x/(1+x²)²→x=0是y唯一的拐点.

成全俗4122关于洛必达公式lim(x趋近于0)x - arctanx/ln(1+
祝罡晏18628068224 ______ lim(x-arctanx)/ln(1+x^3) =lim[1-1/(1+x^)]/[3x^/(1+x^3)] =lim(1+x^3)/[3(1+x^)] =1/3.

成全俗4122急:只要结果,曲线y=x+arctanx在x=0处的切线方程是? -
祝罡晏18628068224 ______[答案] y的导数=1+1/(1+x^2) 当x=0时 y的导数=2 y=0 所以切线为y-0=2(x-0) 即y=2x

成全俗4122x·arctanx在x等于0时的1000阶导为? -
祝罡晏18628068224 ______ 因为arctanx=x-x³/3+……-(-1)^n*x^(2n-1)/(2n-1)-……所以y=xarctanx=x²-x⁴/3+……-(-x²)ⁿ/(2n-1)-……所以f(x)=y的1000阶导数=-1000!/999+1002!x²/2002-……当f(x=0)=-1000!/999.

成全俗4122利用拉格朗日中值定理证明x>0时,x>arctanx -
祝罡晏18628068224 ______[答案] 设f(x)=x-arctanx 根据拉格朗日中值定理 则存在0f'(t)=[f(b)-f(a)]/b-a 由于 f'(t)=1-1/(1+t^2)>0 从而 [f(b)-f(a)]/b-a>0 f(b)-f(a)>0 此函数为增函数 f(0)=0 从而当x>0时,x>arctanx

成全俗4122求y=arctanx在x=0处的n阶导数? -
祝罡晏18628068224 ______ 回答如下: 扩展资料: 高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算.因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了,但从实际计算角度看. 对抽象函数高阶导数计算,随着求导次数的增加,中间变量的出现次数会增多,需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量. 逐阶求导对求导次数不高时是可行的,当求导次数较高或求任意阶导数时,逐阶求导实际是行不通的,此时需研究专门的方法.

成全俗4122函数y=x - arctanx在( - 无穷,+无穷)内是书说有极小值0和极大值4请问极大值是怎么求的?我算出来的极大值是2? -
祝罡晏18628068224 ______[答案] 没有极值. f'(x)=x^2/(1+x^2)大于等于0在(-无穷,+无穷)恒成立 所以函数没有极值

成全俗4122证明等价无穷小证明当x - 〉0时,arctanx~x(arctan
祝罡晏18628068224 ______ 根据等价无穷小的定义,x->0时,分子分母极限比值为1,两者为等价无穷小. 设arctanx=t,x=tant;因x->0,t->0,转换为求lim(t/tant)是否等于1 lim((t/sint)*cost)根据重要极限lim(sinx/x)=1,化为limcost,t-〉0,时极限为1,则证得arctanx~x

成全俗4122求arctanx除以x,在x趋近于0时的极限值,要过程. -
祝罡晏18628068224 ______ 用洛必达法则lim(x->0) arctanx/x=lim(x->0) 1/(1+x^2)=1

成全俗4122求y=arctanx在x=0处的n阶导数? -
祝罡晏18628068224 ______[答案] y'=1/(x^2+1)=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^nx^(2n)+... 所以y'|(x=0)=1 y^(2n)|(x=0)=(-1)^n*(2n)! y^(2n+1)|(x=0)=0 (n>=1) (后面的自己验证一下吧)