x-sinx的等价代换

谷艺仲802等价无穷小在加减运算中什么条件下才能用? -
勾振房19762384919 ______ 加减情况下,你拆项以后得每一个子项如果极限也存在,那么就可以替换.如果有子项不存在,就不能替换.对应两个例子:lim(sinx+x)/x (x趋近于0),这个拆开后两个子项都存在且为1,则结果为1+1=2; lim(ln(1+x)-x)/x² (x趋近于0),这个拆开后,第二个子项极限为无穷,则不能替换!

谷艺仲802复合函数可以拆分成两个相对简单的函数分别应用奇偶性,但是求极限问题应用等价无穷小怎么不能拆分用呢? -
勾振房19762384919 ______ lim(x->0) [ sinx - x ] / x 可以拆成 lim(x->0) sinx /x - lim(x->0) x/x = 1-1 = 0 lim(x->0) [ sinx - x ] / x³ 不能拆成 lim(x->0) sinx /x³ - lim(x->0) x/x³ 因为 sinx /x³ , x/x³ 都是无穷大, 这是 无穷大 - 无穷大.

谷艺仲802求(x - sinx)/x^3在x趋近于0的值用等价替换算 -
勾振房19762384919 ______[答案] 原式=lim(1-cosx)/2x^2 =limsinx/4x =limcosx/4 x→0时 =cos0/4 =1/4

谷艺仲802高数问题 -
勾振房19762384919 ______ 可以用,同与x趋向于0的时候等价无穷小代换不能随便乱用,一般来说,如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用,例如 lim[x->0,ln(1+x)/sinx] 这时ln(1+x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小,...

谷艺仲802limx趋于1(x/x - 1)/(1/lnx) -
勾振房19762384919 ______ 当x-->1时,lnx=ln(1+x-1)与x-1等价,所以利用等价无穷小的替换得 lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)=lim(x-->1)(xlnx)/(x-1) =lim(x-->1)(x(x-1))/(x-1) =lim(x-->1)x=1.

谷艺仲802考研极限,做张宇题目时碰到一题他的第一步直接等价替换,但是不是说加减无法替换的吗 -
勾振房19762384919 ______ 35#和36#都应用:e^x-1~x,等价替换.当x→0时,lim[(e^x-1)/x]=1.所以 e^x-1与x是等价无穷小..学习数学需要明白道理,不是记住老师的话.sinx=x-x³/3!+x^5/5!-……,x-sinx=x³/3-x^5/5!+……如果用x替换sinx,x-sinx=x-x=0,实质是【舍弃】后面的项——高阶无穷小.当高阶无穷小是余项时,替换不影响结果;当高阶无穷小是主项时,替换就会影响结果.懂得这个道理,就不会用错了.

谷艺仲802e^(x - sinx) - 1 为什么可以用 x - sinx (x - >o) 来进行等价无穷小量的代换 -
勾振房19762384919 ______[答案] 因为x->0时,e^x-1等价于x.这里x-sinx->o可以看成是x.

谷艺仲802lim(x趋于0)x2 - sinx╱x - sinx是多少 -
勾振房19762384919 ______ lim(x趋于0)(x2-sinx)╱(x-sinx) =lim(x趋于0)(2x-cosx)/(1-cosx) =-∞

谷艺仲802x趋于无穷时的等价代换公式
勾振房19762384919 ______ 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...

谷艺仲802大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式就是等价公式.比如 X趋向于0时 Sin x/ x =1 之类的.没打错吧. -
勾振房19762384919 ______[答案] 还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x (1-cosx)~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~...