三重积分化为球面坐标

齐邹削4665利用柱面坐标计算积分 -
卫德邢18487622776 ______ 将三重积分直角坐标形式化为柱坐标形式来计算. 变量之间转化为: x=rcosθ y=rsinθ z=z ,0≤r≤1,0≤θ≤2π,0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz, 故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 .

齐邹削4665二重积分转换成极坐标计算的面积元素,三重积分转换成柱坐标、球面坐标计算的体积元素是怎么得出来的? -
卫德邢18487622776 ______[答案] 这里需要用到重积分的变量换元法,将坐标系转变,透过雅可比(Jacobi)行列式推出 雅可比行列式:J = ∂(x,y)/∂(u,v),具体用法自己科普吧 柱坐标的推导也类似

齐邹削4665三重积分什么时候用直角坐标系,什么时候用柱面坐标型,什么时候用球面坐标系? -
卫德邢18487622776 ______[答案] 都可以用的 同一个三重积分可以在三个坐标系之间转化 其中涉及到雅克比行列式

齐邹削4665三重积分中球坐标的角度积分限怎么确定啊! -
卫德邢18487622776 ______ 球面坐标系法适用于被积区域Ω包含球的一部分. 区域条件:积分区域为球形或球形的一部分,锥面也可以; 函数条件:f(x,y,z)含有与x2+y2+z2相关的项. 如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭...

齐邹削4665利用球坐标计算三重积分:根号下x^2+y^2+z^2dxdydz.V:由x^2+y^2+z^2=z -
卫德邢18487622776 ______ 结果为:π/5 解题过程如下:设x=rsinacosθ,y=rsinasinθ,z=rcosa 则dxdydz=r^2sinadrdadθ x^2+y^2+z^2=z变为r=cosa 原式=2∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>da∫<0,cosa>r^3sinadr=4π∫<0,π/2>(1/4)(cosa)^4sinada=π(-1/5)(cosa)^5|<0,π/2>=π/5 扩展资料 求函数积...

齐邹削4665大学高数 请问 三重积分 解题时 直角坐标系 柱面坐标系 球面坐标系如何选择 (即 -
卫德邢18487622776 ______ 积分区域是整个球体或者半个球体或由圆锥面与球面围成,可考虑球面坐标系;积分区域的边界是球面、圆锥面、圆柱面、旋转抛物面等,可考考虑柱面坐标系;其余情况考虑直角坐标系. 上面是一般情况,有时候考虑到被积函数,坐标系的选择还会有变化,比如积分区域由平面z=1与旋转抛物面z=x^2+y^2围成,可用柱面坐标系,但如果被积函数f(x,y,z)=z,那么选择先xy后z的直角坐标的积分次序会让解题过程简单.

齐邹削4665高数 球面坐标算三重积分利用球面坐标计算三重积分时,若积分区域是球心在原点的上半球域,角φ的范围是[0,π/2],为什么呢?自己想不来, -
卫德邢18487622776 ______[答案] φ是r与z轴正向的倾角,范围是[0,π],当积分区域是球心在原点的上半球域, 角φ的范围自然是[0,π/2],少了下半球域.

齐邹削4665积分 球面坐标 -
卫德邢18487622776 ______[答案] 整个球体在xoy面上方且与xoy相切,所以φ的范围是0到π/2. 球面的方程化为球面坐标方程是r=2cosφ. 被积函数是r^2. 积分元素dv=r^2sinφdrdφdθ. 所以积分化为∫(0到2π) dθ ∫(0到π/2) dφ ∫(0到2cosφ) r^2*r^2sinφdr.

齐邹削4665三重积分用球面坐标计算,为什么φ的范围只能是(0,兀)?感激不尽! -
卫德邢18487622776 ______[答案] 这是空间立体的图形: 1、只要球体内,平行于水平面的任何一个圆环确定了,这个圆环上的任何 一点与z轴的夹角,都是一样的; 2、上半球的夹角在0度至90度之间,下半球的夹角在90度至180度之间, 只分上下两个半球,没有左右之分,也没有...