三重积分球面坐标例题

庾才善4735利用球面坐标计算三重积分 -
丁泄钟14781977912 ______[答案] 那些东西都是略去了高阶无穷小以后的近似值,不是可以严格推出的准确值!不要去看《高等数学》教材里的这些内容,这些东西纯粹是“捣浆糊”(上海时髦话),在讲平面里极坐标下面积元素的时候就在“捣”了,大多学生被糊弄过去了,在空...

庾才善4735球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分为多少 -
丁泄钟14781977912 ______[答案] ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5

庾才善4735∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. -
丁泄钟14781977912 ______[答案] x² + y² + z² = z x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)⁵--> r = cosφ∫∫∫ √(x² + y² + z²) dxdydz= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→cosφ) r³ ...

庾才善4735球面坐标系下三重积分难题 -
丁泄钟14781977912 ______ 利用对称性 (x+y+z)^2=(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx) A关于任何一个坐标面都是对称的,而xy关于x(或y)是奇函数,yz关于y(或z)是奇函数,zx关于z(或x)是奇函数,所以∫∫∫xydV=∫∫∫yzdV=∫∫∫zxdV=0 所以,∫∫∫(x+y+z)^2dV=∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV,用球坐标计算一下即得结果4πR^5/5

庾才善4735谁能帮忙求下(xyz)的三重积分.区域为球面x2+y2+z2=1与坐标轴所围成的第一卦限.(其中的2为平方.)我用球面坐标解出的结果为1/96,而答案为1/48.不... -
丁泄钟14781977912 ______[答案] 球坐标变换后: 原积分=∫(0到П/2)cosΘsinΘdΘ∫(0到П/2)cosφ(sinφ)^3dφ∫(0到1)ρ^5dρ =(1/2)*(1/4)*(1/6)=1/48.

庾才善4735利用球面坐标计算三重积分球面坐标系中的体积元素:dv=r^2sinkdrdkdm纬线方向的宽为rsinkdm 是怎么得出来的? -
丁泄钟14781977912 ______[答案] 球面坐标系 x=rsinkcosm y=rsinksinm z=rcosk 然后是rsink是x,y,z的关于r,k,m雅克比(JOCOBI行列式)的值

庾才善4735利用球坐标计算三重积分:根号下x^2+y^2+z^2dxdydz.V:由x^2+y^2+z^2=z -
丁泄钟14781977912 ______ 结果为:π/5 解题过程如下:设x=rsinacosθ,y=rsinasinθ,z=rcosa 则dxdydz=r^2sinadrdadθ x^2+y^2+z^2=z变为r=cosa 原式=2∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>da∫<0,cosa>r^3sinadr=4π∫<0,π/2>(1/4)(cosa)^4sinada=π(-1/5)(cosa)^5|<0,π/2>=π/5 扩展资料 求函数积...

庾才善4735高数 球面坐标算三重积分利用球面坐标计算三重积分时,若积分区域是球心在原点的上半球域,角φ的范围是[0,π/2],为什么呢?自己想不来, -
丁泄钟14781977912 ______[答案] φ是r与z轴正向的倾角,范围是[0,π],当积分区域是球心在原点的上半球域, 角φ的范围自然是[0,π/2],少了下半球域.

庾才善4735三重积分∫∫∫zdv,积分区域由x^2 y^2 z^2≥z和x^2 y^2 z^2<2z围成如题用球面积分我做出来的是∫(0-2π)dθ∫(0-2/π)dφ∫(cosφ-2cosφ)(ρ^3sinφcosφ)dρ请问哪里错了..... -
丁泄钟14781977912 ______[答案] 你球坐标的式子没错啊,可能是直角坐标的式子列错了呢? 球坐标: 小球体:r² = rcosφ ==> r = cosφ 大球体:r² = 2rcosφ ==> r = 2cosφ ∫∫∫Ω z dV = ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→2cosφ) rcosφ * r² dr - ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→cosφ) ...

庾才善4735三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程即∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r^2sinφdrdφdθ -
丁泄钟14781977912 ______[答案] ∵x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ│αx/αr αx/αφ αx/αθ│ │sinφcosθ rcosφcosθ -rsinφsinθ │∴α(x,y,z)/α(r,φ,θ)=│αy/αr αy/αφ αy/αθ│=│sinφsinθ rcosφsinθ rsinφcosθ│...