三重积分计算经典例题

缪钩禄750大一下高数题等待解答,马上补考.三重积分的题目 三重积分号打不出来 代替第一题,I=!1/(1+X+Y+Z)三次方,其中积分区域为平面X=O,Y=O Z=O和X+Y+Z=1... -
丁枫朋17534041594 ______[答案] 1、 ∫∫∫1/(1+x+y+z)^3 dV =∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y) 1/(1+x+y+z)^3 dz =-1/2*∫(0→1)dx∫(0→1-x) [1/4-1/(1+x+y)^2]dy =-1/2*∫(0→1) [(1-x)/4+1/2-1/(1+x)]dx =-1/2*∫(0→1) [3/4-x/4-1/(1+x)]dx =-1/2*[3/4-1/8-ln2] =1/2*(ln2-5/8) 2、积分区域是什么?

缪钩禄750一条关于三重积分的题目,求过程,谢谢! -
丁枫朋17534041594 ______ #1:积分区域关于xoy平面对称,而被积函数关于z为偶函数,所以整个积分为上半球区域积分的 2倍#2:球坐标系积分#3:为便于积分计算,改变习惯性的积分次序 具体过程参考下图:

缪钩禄750第八题计算三重积分 -
丁枫朋17534041594 ______ 解:原式=∫dθ∫rdr∫z^2dz (作柱面坐标变换) =2π∫(1/3)[(1/2+√(1/4-r^2))^3-(1/2-√(1/4-r^2))^3]rdr =(4π/3)∫[(3/4)(1/4-r^2)^(1/2)+(1/4-r^2)^(3/2)]rdr =(-2π/3)∫[(3/4)(1/4-r^2)^(1/2)+(1/4-r^2)^(3/2)]d(1/4-r^2) =(-2π/3)[-(1/2)(1/8)-(2/5)(1/32)] =π/20.

缪钩禄750一道利用直角坐标系计算三重积分的题 计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由锥面z^2R^2=h^2(x^2+y^2)及平面z=h(h>0)围成的锥体 -
丁枫朋17534041594 ______[答案] h > 0 ==> z = (h/R)√(x² + y²)截面:x² + y² = R²,- √(R² - x²) ≤ y ≤ √(R² - x²)∫∫∫ z dxdydz= ∫(- R→R) dx ∫(- √(R² - x²)→√(R² - x...

缪钩禄750请教一个三重积分计算题 -
丁枫朋17534041594 ______ 1、(1+X)的平方=1+44% 分析:解设平均每年绿地面积的增长率是x (经过两年时间)(绿地面积增加44%,)要抓住题目的关键字 所以:每年增长率:(1+x)两年:(1+x)(1+x)=(原本)1+(增加)44% 所以等到如上的方程 2、设:上周购买...

缪钩禄750三重积分计算题求解
丁枫朋17534041594 ______ 先用高斯公式化成三重积分形式,再轮换对称原式变成-3∫(1/x^2)dv = -3∫dz∫dy∫(1/x^2)dx (积分张下限都是a到-a) = -3*2a*2a*(-2/a)= 24a

缪钩禄750一道简单的用球坐标求三重积分题 -
丁枫朋17534041594 ______ 答:你发现的问题很好.解析在这个问题上出现了错误,他一定是把抛物面看作是圆锥面了(圆锥曲面:z=√(x^2+y^2)).见下图(未表达z<0的对称曲面);如果是圆锥曲面:他的做法是对的,现在是抛物面:φ=arcsin[(√5-1)/2];因此,你...

缪钩禄750一道利用直角坐标系计算三重积分的题 -
丁枫朋17534041594 ______ h > 0 ==> z = (h/R)√(x² + y²)截面:x² + y² = R²,- √(R² - x²) ≤ y ≤ √(R² - x²)∫∫∫ z dxdydz= ∫(- R→R) dx ∫(- √(R² - x²)→√(R² - x²)) dy ∫(0→h) z dz= (1/2)h²∫(- R→R) dx ∫(- √(R² - x²)→√(R² - x²)) dy= (1/2)h²∫(- R→R) 2√(R² ...

缪钩禄750三重积分的题目 -
丁枫朋17534041594 ______ =∫〔0到1〕f(z)dz∫〔0到2π〕dt∫〔0到z〕rdr.

缪钩禄750高数积分部分三重积分的习题有什么解法? -
丁枫朋17534041594 ______[答案] 三重积分的原型就是空间物体的质量问题. 解法有三: 1.基于直角坐标系,直接解. 2.基于柱坐标系,将底面x、y用极坐标代替,纵坐标不变. 3.球坐标.将x、y、z全部用极坐标代替. 欢迎追问..