三重积分计算公式大全

宫孔芸4593怎样计算三重积分?尽量通俗易懂. -
章昨裘18342419704 ______ 其实,三重积分,就是把一重积分和二重积分的扩展 三重积分及其计算 一,三重积分的概念 将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义 其中 dv 称为体积元,其它术语与二重积分相同 若极...

宫孔芸4593如何计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV? -
章昨裘18342419704 ______ 先换元再积分,并使用对称性.令x=u+a,y=v+b,z=w+c,区域变成球体:抄u^2+v^2+w^2≤a^2. 积分=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+(2au+2bv+2cw)+(a^2+b^2+c^2)]dV,其中∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)dV用球面坐标,∫∫∫(2au+2bv+2cw)dV用对称zhidao性是0,∫∫∫(a^2+b^2+c^2)]dV直接就有结果了.

宫孔芸4593数学分析三重积分计算三重积分∫∫∫x+y+1/z,其中v由x平方+y平方+z平方小于等于2与x平方+y平方小于等于1与z大于1围成 -
章昨裘18342419704 ______[答案] 由积分区域的对称性化简(详细见全书,上面有归纳),先面积分后对z积分,因为被积函数无xy,由圆面积公式得:∫∫∫1/z dV=∫∫∫1/z(PI(2-z^2)dz=PI(ln2-1/2)

宫孔芸4593三重积分的计算 -
章昨裘18342419704 ______ =∫∫∫xdxdydz+∫∫∫ydxdydz+∫∫∫zdxdydz =∫xdx∫∫dydz+∫ydy∫∫dxdz+∫zdz∫∫dxdy =∫xdx+∫ydy+∫zdz =3/2

宫孔芸4593高等数学中的二重积分、三重积分和多重积分咋计算 -
章昨裘18342419704 ______ 二重积分 三重积分不都有公式么?二重积分 ,可以通过高斯公式化成一重的,也可以根据集合意义算三重积分不就是斯托克斯公式么多重的,可以按积分的性质,把被积函数分成多个积分乘积

宫孔芸4593三重积分
章昨裘18342419704 ______ 消去z得到区域轮廓在xOy平面上投影曲线为x^2+y^2=1. 所以三重积分化成三次积分为 I=∫dx∫dy∫f(x,y,z)dz

宫孔芸4593计算三重积分(x^2+ay^2+bz^2)dxdydz,其中Ω是球体x^2+y^2+z^2扫码下载搜索答疑一搜即得 -
章昨裘18342419704 ______[答案] 原式=∫dθ∫sinφdφ∫[(r*sinφcosθ)²+a(r*sinφsinθ)²+b(r*cosφ)²]r²dr (作球面坐标变换) =∫dθ∫sinφdφ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφ... =(2R^5/15)∫[1+a+b+(1-a)cos(2θ)]dθ (应用倍角公式) =(2R^5/15)[2π(1+a+b)] =4π(1+a+b)R^5/15.

宫孔芸4593三重积分的计算`
章昨裘18342419704 ______ 我也不会,这有转来的,希望对你有帮助 例1 将 化成三次积分 其中 为长方体,各边界面平行于坐标面 解 将 投影到xoy面得D,它是一个矩形 在D内任意固定一点(x ,y)作平行于 z 轴的直线 交边界曲面于两点,其竖坐标为 l 和 m (l < m) o x y z m ...

宫孔芸4593请问三重积分I=∫∫∫(X平方+Y平方+Z平方)dxdydz请问
章昨裘18342419704 ______ 这个积分采用一种所谓“截面法”求解较方便,即化三重积分为先计算一个二重积分、再计算一个定积分,参阅同济《高等数学》第五版下册第101页例2. 先在区域D:x^2+y^2≤z^2(2≤z≤8,z看作常数)上, 计算函数x^2+y^2+z^2的二重积分,用极坐标计算,很容易得到结果为:(3/2)*π*z^4; 再计算函数(3/2)*π*z^4在区间[2,8]的定积分(z为积分变量),就得到本题的结果了,是:(3/10)*π*(8^5-2^5).