向量组等价计算公式

钟史奖2387向量运算中的公式都有哪些? -
褚相闵13516922136 ______ 定义:已知两个非零向量a,b.作oa=a,ob=b,则角aob称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a?b.若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉;若a、b共线,则a?...

钟史奖2387两个向量如何等价?两个向量组呢?需要什么条件 -
褚相闵13516922136 ______ 一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”. 向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价: 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.

钟史奖2387线代:若矩阵a和b等价,那么a的行向量组与b的行向量组等价,这对吗?为什么? -
褚相闵13516922136 ______ 若矩阵a和b等价,那么a的行向量组与b的行向量组等价不对. 矩阵的等价是PAQ=B,行向量组的等价是PA=B. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中. 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用.计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 扩展资料: 单位矩阵的性质: 根据矩阵乘法的定义,单位矩阵的重要性质为: 单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量. 因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1.因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n. 参考资料来源:百度百科-矩阵

钟史奖2387线性代数中两个向量组等价是什么意思 -
褚相闵13516922136 ______ 两个向量组可以互相线性表出,即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合,且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合. 向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示...

钟史奖2387线性代数 证明两向量组等价 -
褚相闵13516922136 ______ 显然r(a1,a2)=2,b3=b2-2b1,所以r(b1,b2,b3)=r(b1,b2)=2=r(a1,a2)所以等价

钟史奖2387两个向量组等价的问题 -
褚相闵13516922136 ______ 向量组A与A,B等价 实际上就是r(A)=r(A,B) 这样来想吧,基本的非齐次方程Ax=b 就是要r(A)=r(A,b)才有解 现在就把B看作是多个向量b 向量组b1,b2,…,bs可由向量组a1,a2,…,as线性表示 即对应的每一个b,都满足r(A)=r(A,b) 合并在一起就是r(A)=r(A,B),即向量组A与向量组A,B等价才行

钟史奖2387怎么证向量组的等价 -
褚相闵13516922136 ______ 两个向量组的秩相等,即等价

钟史奖2387什么样的两对向量组等价? -
褚相闵13516922136 ______ 两向量组相互之间,其中任意一个向量组中的任意一个向量均能由另一个向量组线性表示,即这两个向量组相互之间能线性表示就称这两个向量组等价,但是这个线性关系有时求解比较复杂. 所以有一些必要的验证方法(仅仅是验证作用,也就是必要条件,达不到充分性): (1)根据等价向量组的秩相等,如果向量组的秩不相等,则这两个向量组一定不是等价向量组,反之,未必成立. (2)同一向量组的所有最大无关组均是等价的.(因为任意一个最大无关组中的任意一个向量均能由另一个最大无关组线性表示)

钟史奖2387已知α1,α2…αr与α1,α2…αr,β有相同秩,如何证明两向量组等价? -
褚相闵13516922136 ______ 证明:设向量组I:α1,α2,...,αr,向量组II:α1,α2,...,αr,β r(I)=r(II)=k≤r 显然向量组II能够线性表示向量组I 下面证明向量组I,能线性表示向量组II ①若r(I)=r(II)=r则β必然可由α1,α2,...,αr线性表示,且表示方法唯一.②若r(I)=r(II)=k则设向量组I的一个极大线性无...

钟史奖2387什么叫正交化? -
褚相闵13516922136 ______ 代数中的一种计算公式:一组向量,向量的模都是1,并且两个向量的乘积为0.这样的一个过程成为标准正交化.常用的方法是施密特标准正交化.保证选的一组基是正交的(有时也可看出某种意义下的垂直),...