坐标三重积分计算公式

晁类柏4247利用柱坐标计算三重积分 -
简的哲13035725111 ______ 转化为柱坐标,x=rcosty=rsintz=z则dV=Sdz=rdrdtdzr≤z≤1可以看做先将z从r积分至1,再将r从0积分至1,t则单独从0积分至2π ∫∫∫dV/(1+x²+y²)=∫∫∫rdrdtdz/(1+r²)=∫dt∫dr∫rdz/(1+r²)=∫dt∫r(1-r)dr/(1+r²)=∫dt∫(r+1-1-r²)dr/(1+r²)=1/2·∫dt∫d(r²)/(1+r²)+∫dt∫dr/(1+r²)+∫dt∫(-1)dr=1/2·∫dt∫d[ln(1+r²)]+∫dt∫d(arctanr)-∫dt=ln2/2·∫dt+π/4∫dt-∫dt=πln2+π²/2-2π

晁类柏4247求三重积分I =∫∫∫ Ω |√(x^2+y^2+z^2) - 1|dv,其中 Ω 是曲面z=√(x^ -
简的哲13035725111 ______ 要去掉绝对值号,这就需要讨论:①√xx+yy+zz-1》0,即xx+yy+zz》1,也就是在球面xx+yy+zz=1上及其外部的点.②√xx+yy+zz-1<0,同理,也就是在球面xx+yy+zz=1内的点.【这就需要按照球面的外与内对积分区域进行划分,同时还要考虑积...

晁类柏4247球坐标下一道三重积分的计算,求带步骤解答 -
简的哲13035725111 ______ 积分区域是旋转抛物面与圆锥面围成的在第一卦限的部分. 形如从一个碗中挖去圆锥体后剩下的壳在第一卦限的部分. 用球面坐标,得到 原式=∫〔0到π/2〕dt∫〔π/4到π/2〕dg∫〔0到cosg/(sing)^2〕 【rsingcost*rsingsint*rcosg】*rrsingdr =∫〔0到π/2〕cost*sintdt∫〔π/4到π/2〕(sing)^3*cosg【(cosg)^6/(sing)^12】/6dg =(1/12)∫〔π/4到π/2〕【(cosg)^7/(sing)^9】dg =-(1/12)∫〔π/4到π/2〕(cotg)^7dcotg =1/96.

晁类柏4247利用直角坐标系计算下列三重积分,∫∫∫sin(x+y+z)dv,其中区域为三个坐 -
简的哲13035725111 ______ 标准球坐标 x²+y²+(z-a)² = a² x²+y²+z² = 2az x = r sinφ cosθ y = r sinφ sinθ z = r cosφ dV = r²sinφ drdφdθ Ω方程变为:r = 2acosφ 由于整个球面在xOy面上,所以0 ≤ φ ≤ π/2 ∫_(Ω) (x²+y²+z²) dV = ∫(0,2π) dθ ∫(0,π/2) sinφ dφ ∫(0,2acosφ) r²...

晁类柏4247柱坐标系下的三重积分r是怎么确定的 -
简的哲13035725111 ______ 如图http://baike.baidu.com/pic/120/119215073502101_small.jpg所示,柱坐标系中的三个坐标变量是 r、φ、z.与直角坐标系相同,柱坐标系中也有一个z变量.各变量的变化范围是:0 ≤ r < +∞, 0 ≤φ≤ 2π -∞<+∞

晁类柏4247计算三重积分(x^2+ay^2+bz^2)dxdydz,其中Ω是球体x^2+y^2+z^2扫码下载搜索答疑一搜即得 -
简的哲13035725111 ______[答案] 原式=∫dθ∫sinφdφ∫[(r*sinφcosθ)²+a(r*sinφsinθ)²+b(r*cosφ)²]r²dr (作球面坐标变换) =∫dθ∫sinφdφ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]r^4dr =(R^5/5)∫dθ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]sinφdφ =(-R^5/5)∫dθ∫[(cos²θ+asin²θ)(1-cos²φ)...

晁类柏4247利用球坐标计算三重积分:根号下x^2+y^2+z^2dxdydz.V:由x^2+y^2+z^2=z -
简的哲13035725111 ______ 结果为:π/5 解题过程如下:设x=rsinacosθ,y=rsinasinθ,z=rcosa 则dxdydz=r^2sinadrdadθ x^2+y^2+z^2=z变为r=cosa 原式=2∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>da∫<0,cosa>r^3sinadr=4π∫<0,π/2>(1/4)(cosa)^4sinada=π(-1/5)(cosa)^5|<0,π/2>=π/5 扩展资料 求函数积...

晁类柏4247用球面坐标计算三重积分 -
简的哲13035725111 ______[答案] 上面回答没有符合问题的要求,他是利用二重积分计算体积,并且使用极坐标时极径r的取值范围,而你是希望用三重积分计算体积,并且使用球面坐标,

晁类柏4247计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=4与z=1/3(x^2+y^2)所围的闭区域选用适当的坐标系计算 -
简的哲13035725111 ______[答案] 两个都是柱面坐标法:

晁类柏4247三重积分计算计算由z=x^2+y^2和x+y=1,和坐标面所围城的立体体积.请高人给出具体运算步骤是平面x+y=1和旋转抛物面z=x^2+y^2和坐标轴所围城的立体体积 -
简的哲13035725111 ______[答案] 这道题只需一重或二重积分 考虑z=z的一个截面: x>0,y>0 x+y=1 x^2+y^2=z 就是一个等腰直角三角形的直角顶点被挖去一个1/4圆. 圆不与斜边相交时 dS=(1/2-z/4)dz 圆与斜边相交时 可以用一重积分计算面积微元,也可以用代数法计算多出的弓形面积...