对合矩阵的若尔当标准型

雷肃国1872A是3级方阵,满足A^2=E (1)问A是否可以对角化,证明结论 (2)求A的一切若尔当 -
轩韵怜18248038763 ______ 幂等矩阵幂等矩阵(idempotentmatrix)若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵.幂等矩阵的2个主要性质:1.其特征值只可能是0,1.2.可对角化.如果要加个对称的条件,那么就满足A^T=A对角的幂等矩阵矩阵就满足这两个条件.

雷肃国1872求若尔当标准型 -
轩韵怜18248038763 ______ 求特征多项式|rE-A|=(r+1)^3所以三个特征值均为-1;所有若当标准型为-1 1 0 0 -1 1 0 0 -1

雷肃国1872A是3级方阵,满足A^2=E (1)问A是否可以对角化 (2)求A的一切若尔当标准型以及最小多项式 -
轩韵怜18248038763 ______ A是n阶方阵, 、 、 、、 n是A的n个特征值存在可逆矩阵T使得T^(- )AT为对角矩阵B,B的主对角线元素bii= i|A- E|=|B- E|=- * * *……*( n- )

雷肃国1872线性代数中如果两个矩阵相合,相抵和相似都有什么是不变的 -
轩韵怜18248038763 ______ 你能有这样的结论是因为工科数学研究不够深入,一般只讨论实对称矩阵或对称矩阵. 我来举个例子 110 010 001 与 110 011 001 两个3阶矩阵的特征值和秩都相同,却不相似(这个你不用验证,这是jordan标准型~不一样一定不相似) 这样给你讲:你记得矩阵有.

雷肃国1872有没有时间帮我个关于矩阵的题目
轩韵怜18248038763 ______ 显然A^2的特征值全为零,这样A的特征值亦全为零.我们考虑A的Jordan标准型,令B=(A-λE)=A,则在A的Jordan标准型中,阶数为1的若尔当块的个数为rank(A^0)+rank(A^2)-2rank(A)=n-2rank(A)≧0,故:rank(A)≦n/2

雷肃国1872严格下三角阵A的n次幂为0,如何证明呢 -
轩韵怜18248038763 ______[答案] 第一步:证明严格下三角阵A的特征根全都是0. 这一点很容易证明.若有一个非零特征根lambda,其对应的特征向量是alpha=(a1,a2,...,an)'. 特征方程A*alpha=lambda*alpha 这就证明了A的特征根全为0. 第二步:把A化为若尔当标准型. 由于A的特征根全...

雷肃国1872有一个三阶矩阵A,|A|的值为 - 1/2,那么| - 4A*|等于多少 -
轩韵怜18248038763 ______ |-4A*|=|-4|A|A^-1|=|2A^-1|=2^3/|A|=-16

雷肃国1872高等代数中,矩阵之间等价、合同、正交相似的典范型都是对角矩阵,但...高等代数中,矩阵之间等价、合同、正交相似的典范型都是对角矩阵,但为什么相... -
轩韵怜18248038763 ______[答案] 简而言之,标准型当然要越简单越好(在存在性有保障的前提下还得有唯一性),但这都需要运气,你所学到的都是些非常简洁的结论,复杂的你根本没见过.相似变换运气不算最好,正好存在一批不可对角化的矩阵,所以需要比对角...

雷肃国1872如果把n阶实对称矩阵按合同分类,即两个n阶实对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同,问有几类? -
轩韵怜18248038763 ______[答案] 去掉实对称也是成立的. 任一矩阵都有实相合标准型,即对角线上只是1或-1或0.只要实相合标准型相同,两个矩阵必相合,反之,若不同必不想和. 所以本题就是问n阶矩阵有多少相合类. 这个你自己算下,在n个空位不计次序填入1\0或-1,有多少种可...

雷肃国1872给定n*n复数矩阵A,是否存在一方法求出可逆矩阵P,使得P^–1AP为A的若尔当标准形 -
轩韵怜18248038763 ______ (1) |kB-E| =|kP^-1AP-E| =|P^-1(kA)P-P^-1(E)P| =|P^-1(kA-E)P| =|P^-1||kA-E||P| =|kA-E| 因此,A,B特征多项式相等,因此有相同特征值 (2) 由(1)过程,得知 kB-E=P^-1(kA-E)P 即kB-E与kA-E等价 则r(kB-E)=r(kA-E) 而方程组(kA-E)X=0 特...