有相同的若尔当标准型说明
轩府夜4365诺尔当引理+名词解释 -
樊秆狭17615653676 ______ 若尔当引理,是复分析中的一条定理. Jordan's Lemma 在复分析中,若复变数复值函数g(z)在闭区域 内可确定其连续且具备极限 ,则对任a>0,有 其中C(R)是以原点为中心,R为半径的圆弧段.[1] 【证】利用积分的性质,对求证式左侧积分取绝对值,并放缩不等式: 因为 ,因此必然存在足够大的R有 对任给定的 ,于是上式右侧积分不大于 这里有一个技巧式的放缩,首先可以确定的是辐角主值取值范围是 ,积分限具备2π的周期性.因此总有方法可以将积分限缩减到 范围内,由于积分 中,被积函数始终为正,因此我们仅讨论范围内的和.即: 在 内,显然有 ,于是上式右侧不大于: 是为所证.
轩府夜4365大学高等代数矩阵证明题 (合同标准型) -
樊秆狭17615653676 ______ 利用“实对称矩阵A是正定阵的充要条件是A的所有特征值大于0”即可完成所有证明. 因A是实对称阵,所以A的所有特征值是实数,可设A的最小特征值是a, 最大特征值是b. 问题1中,取t>-a即可. 问题2中, 若A特征值全大于或等于0,则t...
轩府夜4365谱定理的内容? -
樊秆狭17615653676 ______ 数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非退化的向量,其方向在该变换[2]下不变.该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值). 图1给出了一幅图像的例子.一个变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述.特征空间是...
轩府夜4365矩阵初等因子与不变因子求法有没有直观一点的步骤说 -
樊秆狭17615653676 ______ 1、对于一个给定的矩阵多项式P(x)先化到Smith对角型diag{d_1(x),d_2(x),...,d_r(x),0,...,0},其中每个d_i都整除d_{i+1}. 2、那么d_1(x),...,d_r(x)就是不变因子. 3、对这些不变因子(在某个给定的域上)做因式分解得到的形如p(x)^k的因子就是初...
轩府夜4365设A为一个n阶方阵,证明r(A^n)=r(A^n+1)=r(A^n+2) 不要用若当标准型,也不要证明线性方程组同解,设A为一个n阶方阵,证明r(A^n)=r(A^n+1)=r(A^n+2)不... -
樊秆狭17615653676 ______[答案] 用同解的证法是最基础的, 为什么不用? 不考虑解空间的话, 考虑像空间也是一样的: 易得n = r(E) ≥ r(A) ≥ r(A^2) ≥ ... ≥ r(A^n). 若上述不等号都是严格的, 则有r(A^n) = 0, 从而r(A^n) = r(A^(n+1)) = r(A^(n+2)) = 0. 而若存在0 ≤ k 由A^k的列向量生成的...
轩府夜4365求若尔当标准型 -
樊秆狭17615653676 ______ 求特征多项式|rE-A|=(r+1)^3所以三个特征值均为-1;所有若当标准型为-1 1 0 0 -1 1 0 0 -1
轩府夜4365给定n*n复数矩阵A,是否存在一方法求出可逆矩阵P,使得P^–1AP为A的若尔当标准形 -
樊秆狭17615653676 ______ (1) |kB-E| =|kP^-1AP-E| =|P^-1(kA)P-P^-1(E)P| =|P^-1(kA-E)P| =|P^-1||kA-E||P| =|kA-E| 因此,A,B特征多项式相等,因此有相同特征值 (2) 由(1)过程,得知 kB-E=P^-1(kA-E)P 即kB-E与kA-E等价 则r(kB-E)=r(kA-E) 而方程组(kA-E)X=0 特...
轩府夜4365(高等代数)设A为3阶矩阵非零矩阵且A^2=0,则A的若尔当标准型是? -
樊秆狭17615653676 ______[答案] A为3阶矩阵非零矩阵且A^2=0,即A为幂零矩阵.故A的特征值都为0,由于A为3阶,从而其若尔当标准型为 0 0 0 1 0 0 0 1 0 或 0 0 0 0 0 0 0 1 0 或 0 0 0 1 0 0 0 0 0
轩府夜4365两个矩阵都线性无关,说明秩均为n,由此就可得到两个矩阵等价吗?请问楼上:什么是相抵标准型?是指矩阵经过初等变换得到的标准型矩阵吗? -
樊秆狭17615653676 ______[答案] 如果两个矩阵的阶数相同并且秩相同,那么这两个矩阵等价,因为它们的相抵标准型相同. 楼上属于误导,相抵变换不是相似变换,根本没有行列式不变性,一般初等矩阵的行列式也不是1,比如前两类初等变换的行列式都不是1. 补充: 对任何矩阵A...
轩府夜4365严格下三角阵A的n次幂为0,如何证明呢 -
樊秆狭17615653676 ______[答案] 第一步:证明严格下三角阵A的特征根全都是0. 这一点很容易证明.若有一个非零特征根lambda,其对应的特征向量是alpha=(a1,a2,...,an)'. 特征方程A*alpha=lambda*alpha 这就证明了A的特征根全为0. 第二步:把A化为若尔当标准型. 由于A的特征根全...