差分方程的特解的形式

马欧英1765第一题:求差分方程yn+1 - yn=ln2n的通解;第二题:求差分方程yn+1 - yn=arcsin(n^2)(这是我们明天要交的作业,) -
皇斌可13478088377 ______[答案] 第一题:齐次方程y(n+1)-y(n)=0的通解为y(n)=c,c为任意常数;假定非齐次方程y(n+1)-y(n)=ln(2n)有特解Y(n)=lnf(n),则Y(n+1)=lnf(n+1),Y(n+1)-Y(n)=ln[f(n+1)/f(n)]=ln(2n),所以f(n+1)=2nf(n),反复迭代此式得f(n+1)=(2^n)n!,所以一个特解为Y(n)=ln{[2^(n-1...

马欧英1765差分方程的线性差分 -
皇斌可13478088377 ______ 形如 yt+n+a1(t)yt+n-1+a2(t)yt+n-2+…+an-1(t)yt+1+an(t)yt=f(t) 的差分方程,称为n阶非齐次线性差分方程.其中a1(t),a2(t),…,an-1(t),an(t)和f(t)都是t的已知函数,且an(t)≠0,f(t)≠0.而形如 yt+n+a1(t)yt+n-1+…+an-1(t)yt+1+an(t)yt=0 的差分方程,称为...

马欧英1765y``+4y=xcosx,写出该方程的特解应取的形式 -
皇斌可13478088377 ______[答案] y''+4y=xcosx,特征方程 r^2+4=0,特征根 r=±2i, 则特解应设为 y*=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx

马欧英1765二阶差分方程的通解公式
皇斌可13478088377 ______ 二阶差分方程的通解公式是y=C1e^x+C2e^(-x)+e^x.差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程.在求微分方程的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是差分方程.通过解差分方程来求微分方程的近似解,是连续问题离散化的一个例子.在数学上,递推关系也就是差分方程,是一种递推地定义一个序列的方程式:序列的每一项目是定义为前一项的函数.某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域.所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于n的非递归函数.

马欧英1765差分方程 y(t+1)+y(t)=2^t+2 的通解求差分方程 y(t+1)+y(t)=2^t+2 的通解 ,麻烦数学高人给个答案能给个详细步骤吗? -
皇斌可13478088377 ______[答案] y(t)=C*(-1)^t+1/3*2^t+1 C为任意R 前面是通解,后面是特解. 主要是前面,由差分方程解得,y(t+1)+y(t)=0,特征值λ+1=0,λ=-1.所以. 如果不知道差分方程是什么,就是数学归纳法, 令y(0)=C,则y(1)=2^0+2-y(0), .

马欧英1765关于微分方程通解和特解形式的写法?比如微分方程y`=4x 他的通解是写成y=2x^2+c还是写成y - 2X^2=c.这个有关系吗? -
皇斌可13478088377 ______[答案] 答:都一样,完全没有关系.

马欧英1765差分方程的通解公式考研
皇斌可13478088377 ______ 差分方程的通解公式是:y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=0,在数学上,递推关系(recurrence relation),也就是差分方程(difference equation),是一种递推地定义一个序列的方程式.序列的每一项目是定义为前一项的函数.某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域.所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于n的非递归函数.

马欧英1765微分方程y''+2y'=e^2x的一个特解形式为_____ - .这种求特解形式的一般用什么方法啊? -
皇斌可13478088377 ______[答案] y''+2y'=0的特征方程的根为0,-2 由于右边e^2x中的2不是根,故特解形式为:y*=Ae^2x

马欧英1765微分方程y'' - (1/x)y'=x的一个特解应具有的形式 -
皇斌可13478088377 ______[答案] 答:y''-(1/x)y'=x (1/x)y''-(1/x^2)y'=1 (y'/x)'=1 y'/x=x+C1 y'=x^2+C1*x y=(1/3)x^3+C2*x^2+C3 所以:y=(x^3)/3+C*x^2+C1

马欧英1765求微分方程y″ - 2y′ - 3y=3x+1+ex的一个特解. -
皇斌可13478088377 ______[答案] 微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的特征方程为:λ2-2λ-3=0, 求解可得其特征值为:λ1=-1,λ2=3. 对于微分方程y″-2y′-3y=3x+1,① 由于0不是方程的特征根, 故其特解形式为:y1=Ax+B. 代入①可得, -3Ax-(2A+3B)=3x+1. 故由 −3A=3−(2A+3B)=1可得,...