方向导数中的cos是什么
甄桑毅2138沿法线方向的方向导数怎么表示 -
於乖急19279196714 ______[答案] 首先最起码法向量是什么应该会告诉,或是可以求出来吧,若法向量为(x,y,z),在点(x0,y0,z0)处的方向向量=fx(x0,y0,z0)cosA+fy(x0,y0,z0)cosB+fz(x0,y0,z0)cosC,A,B,C为该法向量与三个坐标轴的夹角
甄桑毅2138谁能用简单的语言说下高数里的 方向导数和梯度 -
於乖急19279196714 ______ 方向导数 1.设二元函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对于给定的自点P0出发的射线l,在射线上任取一点P(x0+Δx,y0+Δy),点P0到P的距离记为ρ,如果函数f沿射线l的改变量与ρ的比值limρ→0的极限存在,把此极限称为函数f在点(x0,y...
甄桑毅2138高数:求函数u=xy^2+z^3 - xyz在点(1,1,2)处沿方向角为α=60°β=45°λ=60°的方向导数 -
於乖急19279196714 ______ 方向导数是函数的梯度点乘单位方向向量,梯度为gradu=(ux,uy,yz)=(y^2-yz , 2xy-xz , 3z^2-xy)在(1,1,2)处的值为(-1,0,11)单位方向向量为n=(cosα,cosβ,cosλ)=(0.5,二分之根号2,0.5),方向导数为gradu点乘n=5
甄桑毅2138为什么等值面上一点梯度是这点关于等值面 垂线方向上的方向导数. -
於乖急19279196714 ______[答案] 所谓某点梯度的大小是指那一点的方向导数的最大值; 任意个方向的方向导数可以表示为: Df/Dl=(Df/Dn)cosα+(Df/Dt)sinα; 其中,Df/Dn为等值面垂线上的方向导数,Df/Dt为等值面切线上的方向导数(易知由于沿切线f不变,Df/Dt=0),α为n和l的夹...
甄桑毅2138函数u=xy2z在点P(1, - 1,2)处沿______方向的方向导数值最大,最大的方向导数值为2121. -
於乖急19279196714 ______[答案] 由u=xy2z,得gradu(1,-1,2)=(ux,uy,uz)|(1,-1,2)=(y2z,2xyz,xy2)|(1,-1,2)=(2,-4,1) 而方向导数 ∂u ∂l|M0=(u′x|M0,u′y|M0,u′z|M0)•(cosα,cosβ,cosγ),其中(cosα,cosβ,cosγ)是l的方向向量 因此,当l的方向与梯度的方向一致时,方向导数取得最大 ∴u在点...
甄桑毅2138求函数u=x2+2y2+3z2在点(1,1,4)处沿曲线x=t y=t2 z=3t3+1在该点切线方向的方向导数. -
於乖急19279196714 ______[答案] 由于点(1,1,4)对应曲线 x=t y=t2 z=3t3+1的t=1, ∴曲线在点(1,1,4)处的切向量为 . a=±{1,2t,9t2}|t=1=±{1,2,9} ∴其方向余弦为:cosα=± 1 86,cosβ=± 2 86,cosγ=± 9 86 又由函数u= x2+2y2+3z2,得 ∂u ∂x|(1,1,4)= x 首先,将曲线x=t y=t2 z=3t3+1在点...
甄桑毅2138请数学高手解释高数中这道关于方向导数的例题:设由原点到(x、y)的向径为r,从x轴正向沿逆时针方向 -
於乖急19279196714 ______ α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方向角,任意取值.θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角(这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了).函数的定义域内的每一个点对应一个θ 这里是平面坐标系
甄桑毅2138求函数u=xy2+z3 - xyz在点(1,1,2)处沿方向L(其方向角分别为60,°45°,60°)的方向导数 -
於乖急19279196714 ______[答案] 方向导数是 uxcos60°+uycos45°+uzcos60° 在点(1,1,2)的导数是 ux=y^2-yz=-1 uy=2xy-xz=0 uz=3z^2-xy=11 所以函数u=xy2+z3-xyz在点(1,1,2)处沿方向L(其方向角分别为60,°45°,60°)的方向导数 是 -1/2+11/2=5
甄桑毅2138方向余弦可以小于0吗 -
於乖急19279196714 ______ 方向余弦可以小于0吗 答:可以.矢量OM与三个坐标轴OX,OY,OZ正向的夹角,依次为计为α,β,γ,称为矢量的方向角.0º≦α,β,γ<180º;这些角的余弦就是方向余弦,因此有可能是负数.但任何矢量的方向余弦都满足等式:cos²α+cos²β+cos²γ≡1.
甄桑毅2138利用构造向量的观点来说明方向导数与梯度的关系 -
於乖急19279196714 ______[答案] 方向导数=fx(x0,y0)cosA+fy(x0,y0)cosB ={fx(x0,y0),fy(x0,y0)}(cosA,cosB) =gradf(x0,y0)e =|gradf(x0,y0)|coscos=D (1) D=0,(方向导数)max=方向导数=gard(x0,y0) gradf(x0,y0) :模:方向导数=根号下(fx^2+fy^2)=(方向导数)max 方向:(方向...