泰勒公式sinx推导过程

陆卿瞿1610e^iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的 -
向蔡钧17225238226 ______ 这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开 其中 e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… 若把ix看成x则 e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+…… 而 cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+…… 比较一下 e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)

陆卿瞿1610高等数学中的泰勒公式怎么理解 -
向蔡钧17225238226 ______ 泰勒公式是高数中较难理解的公式,我们要注意其是用高次多项式来近似表达函数. 在泰勒中值定理中有一个项是为其近似而存在的,f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn即为Rn 而拉格朗日型余...

陆卿瞿1610两个数的平方的差的倒数公式 -
向蔡钧17225238226 ______ 1/(x+b)(x+c)=1/(c-b) *[1/(x+b) -1/(x+c)] !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

陆卿瞿1610泰勒公式求高阶导数f(x)=x^3·sinx   利用泰勒公式求当x等于0时的六阶导数. -
向蔡钧17225238226 ______[答案] 利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+... 由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120.

陆卿瞿1610:x趋于0时,sinx - arctanx求极限,,使用泰勒公式.谢谢了 -
向蔡钧17225238226 ______ 先使用泰勒公式得到: sinx=x- x^3 /3!+ x^5 /5! - x^7 /7! + x^9 /9! … arctan x = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 - x^9 / 9 ... 故 sinx - arctan x = (x- x^3 /3!+ x^5 /5! - x^7 /7! + x^9 /9! …) - (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 - x^9 / 9 ... ) =(x^3 / 3 - x^3 /3!) - ( x^5 /5 -x^5 / ...

陆卿瞿1610:x趋于0时,sinx - arctanx求极限,使用泰勒公式. -
向蔡钧17225238226 ______[答案] 先使用泰勒公式得到:sinx=x- x^3 /3!+ x^5 /5!- x^7 /7!+ x^9 /9!…arctan x = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 - x^9 / 9 ...故sinx - arctan x= (x- x^3 /3!+ x^5 /5!- x^7 /7!+ x^9 /9!…) - (x - x^3 / 3 + x^...

陆卿瞿1610当x→0时,3x - 4sinx+sinxcosx与x^n为同阶无穷小量,则n=,由泰勒公式:sinx=x - (1/3!)x^3+(1/5!)x^5+o(x^5)sinxcosx=(1/2)sin2x=1/2[2x - (1/6)(2x)^3+(1/120)(2x)... -
向蔡钧17225238226 ______[答案] 当然不是 这里3x-4sinx+sinxcosx 则x和x³就正负抵消了 所以剩下的最低次是x^5 所以这里只需要展开到x^5

陆卿瞿1610sinx - x的等价无穷小是什么? -
向蔡钧17225238226 ______ sinx的泰灶桥答勒展开式如下所示:消握x-x^3/隐慧6+o(x^3)所以,sinx-x的等价无穷小为:-x^3/6

陆卿瞿1610sin(x)^2的泰勒公式怎么展开? -
向蔡钧17225238226 ______ (sin x)^2 = (1/2)(1-cos2x) = 1/2 - (1/2)[1 - (2x)^2/2! + (2x)^4/4! - ... + (-1)^(n+1)(2x)^(2n)/(2n)! + ...], n from 1 to oo

陆卿瞿1610用泰勒公式解的一道高数题应用三阶泰勒公式求下列各数的近似值,并估计误差:sin18° -
向蔡钧17225238226 ______[答案] 要利用泰勒公式展开,SInx=x-x^3/3!+x^5/5!-...+(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)!+...得到sinx近似等于0.309 关键是一个正弦函数的泰勒级数的展开式,记住就行了