证明xy相互独立的方法

祝储潘2814设随机变量(X,Y)联合密度函数为f(x,y),求参数k的值并判断X与Y是否相互独立 -
滕浦克15827436436 ______ 在定义域内求积分即可,密度函数在定义域积分为1就可以得到k,如果联合密度函数可以把xy分开,必然独立,这里可以直接判断独立

祝储潘2814求教一道概率证明题设x y是相互独立的随机变量,证明(1)若E(X)=E(Y)=0,则D(XY)=D(X)D(Y),(2)若E(X)=0或E(Y)=0,则D(XY)>=D(X)D(Y) -
滕浦克15827436436 ______[答案] ∵X,Y相互独立, ∴X^2,Y^2也相互独立(1) D(XY)=E[XY-E(XY)]^2 =E(XY-EXEY)^2 =E(X^2Y^2) =E(X^2)E(Y^2) =E[(X-EX)^2]E[(Y-EY)^2] =D(X)D...

祝储潘2814随机变量XY独立,则他们的连续函数G(X)和H(Y)也相互独立.请问该怎么证明? -
滕浦克15827436436 ______[答案] 只要证明F(G(X),H(Y))关于G(X)和H(Y)偏导数等于F(G(X)),和F(H(Y))各自关于G和H的偏导数的积就可以了,只要把各自的偏导写出来,然后代一下就有答案了.这个上面不好写,不然帮你做出来了,思路大概就是这样你自己去做下好了.

祝储潘2814X,Y相互独立且服从正态分布,则X+Y也服从正态分布我要的是证明方法,就是证明不出来,还有去掉相互独立可以成立吗? -
滕浦克15827436436 ______[答案] 用moment generating function中文我不知道是什么 就是E(e^tx)那个,是关于t的函数 一般表示成Mx(t),My(t)等等 X~N(u1,o1... ~N(u1+u2,o1²+o2²) 去掉相互独立,就是新的分布方差需要多加二倍的xy协方差,我不太记得非相互独立的moment ...

祝储潘2814设随机变量X ,Y分别服从(0 - 1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关 -
滕浦克15827436436 ______ 设 X,Y的分布律分别为 X 0 1 Y 0 1 1-p p 1-q q (1)X,Y独立,那么他们一定不相关(这是书上的结论,只要独立就一定不相关) (2)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y) 又因为E(X)=p,E(Y)=q 所以E(XY)=pq 由于X,Y都是0-1分布,所以 XY的分布律 0 1 1-pq pq 只能得出P(X=1,Y=1)=pq=P(X=1)P(Y=1) 不能得出其余三个等式成立,比如不能得出P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0) 注:只有二维正态分布的两个随机变量独立和不相关是等价的.满意望采纳

祝储潘2814设随机变量XY相互独立,且服从同一分布,试证明:P{ab}]2 (a -
滕浦克15827436436 ______[答案] 令:Z=min{X, Y}. 则对于任意z, 有: P{Zz}= 1- P{X>z, Y>z} = 1 - P{X>z} *P{Y>z) . (1) 又P{aa} = P{X>a} *P{Y>a} - P{X>b} *P{Y>b } =[P{X>a}]^2- [P{X>b}]^2 ( 由于同分布, P{X>a}= P{Y>a},P{X>b}= P{Y>b} )

祝储潘2814设随机变量X与Y相互独立,证明:D(XY)〉=D(X)D(Y).〉=即大于或等于 -
滕浦克15827436436 ______[答案] 知道x^2与y^2相互独立.D(xy)-D(x)D(y)=E(x^2)E(y)^2 +E(y^2)E(x)^2-E(x)^2E(y)^2-E(xy)^2=D(x)E(y)^2+D(y)E(x)^2>=0.其中用到E(xy)=E(x)E(y)

祝储潘2814设离散型随机变量x和y相互独立,P{X=Y}=0是否成立?如何证明? -
滕浦克15827436436 ______[答案] 看看这个PPT的第五页 答案是不一定 P{X=Y}=0你很容易凑出来

祝储潘2814证明,如果X,Y服从指数分布而且相互独立,X服从参数为μ,Y服从参数为λ.求最小分布也服从指数分布,参数为λ+μ.并求方差(X+Y) -
滕浦克15827436436 ______[答案] 提示: 假设 Z=min(X,Y) Pr[Z带入X和Y的累积分布函数,化简后就能看出来了. 求方差也就和普通的指数分布方差一样了.