隐函数求解例题

怎么描述物质的扩散？对比热传导方程，物质的扩散方程又会有什么样的区别？如何通过δ函数和奇延拓的方式得到一维扩散方程的解？3月3日12时，《张朝阳的物理课》第一百二十六期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，首先带我们复习了前面课程中提到的热传导方程的建立，随后通过菲克定律和物质守恒定律，建立了扩散方程。随后又通过换元、奇延拓以及引入δ函数的方式，推导并获得了一维单向物质扩散方程的解。

张朝阳先回顾了之前课程中讲解的利用傅里叶定律和热力学第一定律建立的热传导方程。随后用相同的方法，借助菲克定律和物质守恒建立了扩散方程。发现扩散方程和热传导方程具有类似的形式。

接着，为了研究一个恒定浓度的氧气从单面扩散进入氧化铁的问题（一维单向扩散），张朝阳使用前面课程中讲解过的引入δ函数并对全域积分的形式展开了密度函数。结合之前课程内容可知这是一个狄利克雷边界条件，此时可以使用奇延拓的方法通过换元大幅度化简方程的形式。

最后，张朝阳利用误差函数和余误差函数和高斯积分有类似形式的特点，将误差函数代入结果中，可以得到一维单向扩散中密度函数的解刚好是初始浓度n0乘以余误差函数的形式

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播一百余期，内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。

此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯，并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理，推导出飞船运行轨迹，估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度。

随后讲解了陀螺的进动，还计算出月球的潮汐高度。紧接着开始介绍狭义相对论的四维语言，并逐步过渡到了电磁学。之后从阿基米德的浮力定律开始，讲解流体力学最重要的NS方程，以及流体力学在生活中的应用。最近又由热传导方程解释了生活中热量的传递。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：以演算物理为特色，注重从日常现象引入，通过一步一步详尽计算和硬核推导，理解自然界的基本规律。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。

除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，搜狐视频正持续打造知识直播平台，邀请各个科学领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。在“科学的浪漫”公开课中，清华大学化学博士、化学工程师、科普作家孙亚飞带你探究“中国媒娥探测器的材料秘密”；中国科学院国家授时中心副研究员、中国科学院青年促进会会员、国际天文学会会员陈江教会你“古人如何准确测算重要节日时间”；天文科普播主、科学队长联合创始人魏朝博讲解“月球对于人类的意义”；北京师范大学系统科学学院副教授、博士生导师崔晓华分享“天体运动如何变轨”……未来将有更多知识主播入驻搜狐视频，一同玩转科学，探索不同领域。

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