隐函数求通解

孙谦程734微分方程y'+y/x=sinx/x求通解 -
广炉油13617676556 ______ 左边的问题可以这么概括 ∫f(x)dy ∫g(y)dx 都是完全错误的,不定积分不能这么做.只有在算二重/三重积分时,将积分拆成几个定积分的形式才能直接把上式f(x),g(y)直接提出来--------------------------------------------- 根据我个人的理解解释一下左边错在...

孙谦程734微分方程通解格式要求 -
广炉油13617676556 ______ 对通解没有明确的要求,如果能够把y表示为x的函数,则可以把通解表示为y=f(x,C)的样子,否则就写成一个隐函数的形式:F(x,y,C)=0 注意的是要保证出现的函数有意义以及是否改变了原来变量的定义域,比如若出现lnx,即要求x>0,若原来微分方程对x的取值没有限制,则lnx最好写成ln|x|,至于x=0可能是一个孤立解,在通解中可以不用考虑...

孙谦程734y^2 - 2xy+x=0的隐函数求微分 -
广炉油13617676556 ______ 答:y^2-2xy+x=0 两边对x求导:2yy'-2y-2xy'+1=02(y-x)y'=2y-1 y'=(2y-1) / [2(y-x)]

孙谦程734解x^3y'''+x^2y'' - 4xy'=3x^2微分方程 用欧拉方程方法解,但是最后特解求不出来 -
广炉油13617676556 ______ x^3y'''+x^2y''-4xy'=3x^2 设x=e^t, 代入得:(y'''-3y''+2y')+(y''-y')-4y'=3e^(2t) y'''-2y''-3y'=3e^(2t) 特征方程为:r^3-2r^2-3r=0,r(r^2-2r-3)=0, r=0,3,-1 设y*(t)=Ae^(2t)代入得:A=-1/2 y=C1+C2e^(3t)+C3e^(-t)-(1/2)e^(2t) =C1+C2x^3+C3x^(-1)-(1/2)x^2

孙谦程734隐函数求导.设e^y–xy–1=0确定y是x的函数,求y'.今天刚教的,什么都不懂一头雾水, -
广炉油13617676556 ______[答案] 就是对每一项进行求导,把y看成是复合函数y=y(x),应用复合函数求导法则. 所以x求导为1,xy求导为y+xy',e^y求导为e^y*y' 这样即为:e^y*y'-(y+xy')=0 解得;y'=y/(e^y-x)

孙谦程734dy/dx=(x+y^3)/(xy^2) 求解 -
广炉油13617676556 ______ ^^^解:∵dy/dx=(x+y^3)/(xy^2) ==>xy^2dy=(x+y^3)dx ==>y^2dy/x^3=dx/x^3+y^3dx/x^4 (等式两端同除x^4) ==>d(y^3)/(3x^3)+y^3d(1/(3x^3))+d(1/(2x^2))=0 ==>d(y^3/(3x^3))+d(1/(2x^2))=0 ==>y^3/(3x^3)+1/(2x^2)=C/6 (C是常数) ==>2y^3+3x=Cx^3 ∴原方程的通解是2y^3+3x=Cx^3.

孙谦程734隐函数求导 答得好再追加!!!!! -
广炉油13617676556 ______ 对于隐函数来说,因为函数关系式y=f(x)不一定求得出来,所以y对x的导数的表示式中一般也出现y. 原函数求导的方法是方程两边对x求导,需要注意的是y是x的函数,所以关于y的函数e^y对x求导时,是一个复合函数求导的问题,y相当于中间变量...

孙谦程734隐函数的相关问题y^2 - 2xy+6=0 这个方程的隐函数的导数怎么求? -
广炉油13617676556 ______[答案] 两边同时对x求导,得到 2yy'-2(y+xy')=0 解得 y'=y/(y-x)

孙谦程734dy/dx= - x/y
广炉油13617676556 ______ ydy=-xdx,两边积分得(1/2)y^2= -(1/2)x^2 +C,(可化简为x^2+y^2=C)这就是通解 说明:微分方程的解既可以是常见的显函数形式(y=f(x)),也可以是隐函数形式(如上例),隐函数也是已知函数,而且很多场合不用显化(有时还无法显化)

孙谦程734怎么理解隐函数的求导方法还有为什么说隐函数求导数是复合函数求导法则的应用,这句话怎么理解? -
广炉油13617676556 ______[答案] 对于方程F(x,y)=0,假定由此可以确定一个函数,把F(x,y)看成x,y的一个二元函数,那么对于方程左右求导,左边就可以用复合函数的求导法则,右边就是0 然后再把得到的微分方程变形一下就可以得到隐函数的导数.