齐次方程组同解

朱该振4416线性齐次方程组中同解方程组解向量的求法线性齐次方程组中,同解方程
师便南18776785380 ______ 解齐次线性方程组时,若系数矩阵不可逆,则解是无穷的,所以解构成向量空间,而该向量空间的基就是基础解系.也就是你所说的解向量. 通过你的描述说明你对基础解系...

朱该振4416矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解最好能证明一下, -
师便南18776785380 ______[答案] 证:必要性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 充分性 由 Ax=0...

朱该振4416设A是一个N*N矩阵,证明:如果A的秩等于A平方的秩,则齐次线性方程组AX=0与齐次线性方程组A平方X=0同解. -
师便南18776785380 ______[答案] 证明:首先,显然 Ax=0 的解都是 A^2x=0 的解. 又因为 r(A)=r(A^2) 所以两个齐次线性方程组的基础解系都含有 n-r(A) 个解向量 故 Ax=0 的基础解系也是 A^2x=0 的基础解系 所以两个齐次线性方程组同解.

朱该振4416A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解. -
师便南18776785380 ______[答案] 证明 先证充分性,方程组同解,则基础解系个数相同,即n-ra=n-rb,可知ra=rb 必要性 若rab=rb,则A为可逆矩阵,由ABX=0可得A^-1ABX=0,即ABX=0的解也是BX=0的解,BX=0的解显然是前者的解.

朱该振4416...那么是否同解?反过来,同解那么是否就有相同的基础解系?我觉得是后者成立,但是不知道这两个命题怎么证明.齐次方程AX=0 BX=0 -
师便南18776785380 ______[答案] 同解即解完全一样,基础解系当然一样 基础解系可表示所有解,基础解系一样自然就同解

朱该振4416线性代数题.设A是m*n矩阵,证明齐次线性方程组Ax=0与AtAx=0同解.如题,手机没办法传图了. -
师便南18776785380 ______[答案] 只需证明A^TAX=0的解是AX=0的解即可 因为A^TAX=0的解是XTATAX=(AX)^T(AX)=0的解 令AX=B,则BTB=0,所以B=AX=0 证毕!

朱该振4416向量组等价 与 方程组同解矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解.书上只证明啦充分性,必要性怎么证明呢?就是 怎么有矩阵... -
师便南18776785380 ______[答案] 必要性证明: 设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn] Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中任意一向量可由矩阵A的行向量组线...

朱该振4416方程组行向量组等价,方程同解.同解是什么意思??相同解?有无解的情况相同?<线性代数> -
师便南18776785380 ______ 矩阵的行向量组和列向量组具有相同的秩,因为是方阵,行数和列数相同,相同的秩若小于行列数,则行列向量组都线性相关,相同的秩若等于行列数则无关

朱该振4416齐次方程组有无穷多解吗? -
师便南18776785380 ______ 齐次方程组的解,有2种情况: 1、有唯一解,且是零解; 2、有无穷多组解;(其中有一解是零解,其余是非零解) 因此当齐次方程组有非零解的时候,有无穷多个解,是正确的. 如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数...