a的行列式不等于0

韩哈淑4548为什么A的行列式不等于0,则特征值全不为0 -
宇竿瑗15620685585 ______ 为什么A的行列式不等于0,则特征值全不为0 答 一个行列式总可以通过第一种第二种第三种初等变换变成对角线行列式,若这个行列式等于0主对角线线上肯定至少有一个0.这时,特征值肯定有0.所以A的行列式不等于0,则特征值全不为0

韩哈淑4548关于线性代数的问题,感激不尽~已知道矩阵中a11不等于0,为什么可以推断出它的行列式不为0呢?如果倒过来也成立嘛? -
宇竿瑗15620685585 ______[答案] 没有这个结论 你给的条件不足,得不到行列式不等于0. 如 A= 1 0 0 0

韩哈淑4548设n阶方阵A满足下面三个条件:A的转置等于A;A的2次方等于A;A的行列式不等于0.证明:A是正定矩阵. -
宇竿瑗15620685585 ______[答案] 根据已知条件有:A^T = A (A^T表示A的转置),A^2 = A * A = A^T * A=A.对任意的向量X,有X^T * A * X = X^T * A^2 * X = X^T * A * A * X = X^T * A^T * A * X = (AX)^T * (AX),令AX = Y = (y1,...,yn),则:X^T * A * ...

韩哈淑4548有关可逆矩阵的行列式请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零? -
宇竿瑗15620685585 ______[答案] 若A为可逆阵,那么有 A*A-1=E 两边取行列式有 |A*A-1|=|E|=1 而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0 证毕.

韩哈淑4548矩阵ab=aca的行列式不等于零则必有b=c为什么 -
宇竿瑗15620685585 ______[答案] AB=AC A的行列式不等于0,即A可逆,上式两边左乘A的逆矩阵, 便得B=C

韩哈淑4548证明:设非齐次线性方程aijxij求和=bi(i,j=1~n),对任意常数b1,b1...bn都有解的充要条件是A的行列式不为0 -
宇竿瑗15620685585 ______[答案] 由已知,任一n维向量 (b1,b1...bn)^T 都可由A的列向量组线性表示 所以 n维基本向量组 ε1,...,εn 也可由A的列向量组线性表示 所以 A的列向量组与 ε1,...,εn 等价 所以 A的列向量组的秩等于n 所以 r(A)=n 所以 |A|≠0. 反之.若 |A|≠0 则由Cramer法则知方...

韩哈淑4548为什么矩阵A乘以矩阵X等于0,而A的行列式不为0.则矩阵X等于0?矩阵不是代表队列而行列式是代表一个数吗?为什么A*X = 所以|A|*|X| = -
宇竿瑗15620685585 ______[答案] 既然A可以取行列式, 说明 A 是一个方阵 |A|≠0 说明 A 可逆. 等式 AX=0 两边 左乘 A^-1 即得 X=0 (零矩阵)

韩哈淑4548关于方阵证明1.设A是N阶实方阵(1)如果A=AT(转置)且A^2=0,证明A=0(2)如果AAT=0或ATA=0,则A=02.设A是N阶非零实方阵且满足A*=AT,证明A的... -
宇竿瑗15620685585 ______[答案] 1.⑴.A²=AA=AAT=0.AAT的(i,i)元=ai1²+ai2²+……+ain²=0aij是实数.aij²≥0.只可aij=0,A=0⑵ ,⑴中已证.AAT=0→A=0.则ATA=0→AT=0(注意ATT=A)→A=0.2.A*A=|A|E,假如|A|=0,则A*...

韩哈淑4548高等代数,矩阵运算证明A,B,C,D都为nxn矩阵,A的行列式不为0,AC=CA,证:G的行列式=H的行列式,其中G为2x2分块矩阵,G11=A,G12=B,G21=C,G22=... -
宇竿瑗15620685585 ______[答案] 实际上无论A是否可逆,只要满足AC=CA,均有|A,B;C,D|=|AD-CB|,A可逆时直接利用初等变换,A不可逆时利用下扰动法即可 (1)A可逆时: [I,0;-CA^(-1),I]乘[A,B;C,D]=[A,B;0,-CA^(-1)B+D].两边取行列式,|A,B;C,D|=|A||D-CA^(-1)B|=|AD-ACA^(-1)...