cosx的4次方的定积分公式

孟章食685高等数学 - - 微积分:请问 (cosX)^4的积分 要怎么算呀! -
印费项13554482264 ______ 降幂:∫(cosX)^4 dx=∫(1+cos22X)/2 dx=(1/2)*∫[1+(1+cos4X)/2]dx=(1/2)*[∫(3/2)dx + ∫cos4X/2 dx] =(1/2)*[(3...

孟章食685定积分∫(0到π/4)(cosx)^4= -
印费项13554482264 ______[答案] ∫【0→π/4】(cosx)^4dx=∫【0→π/4】[(cos2x+1)/2]²dx=∫【0→π/4】(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx=1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x+1)/2+2cos2x+1]dx=1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x)/2+2cos2x+3/2]dx=【0→π/4】1/4 [...

孟章食685cos4次方的不定积分
印费项13554482264 ______ cos4次方的不定积分:∫cos⁴xdx=∫(cos²x)²dx=∫[(1+cos(2x))/2]²dx=(1/4)∫(1+2cos(2x)+cos²(2x))dx=(1/4)∫dx+(1/2)∫cos(2x)dx+(1/4)∫(1+cos(4x))/2dx等等.在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.

孟章食685正弦4次方,余弦4次方,这2个函数的积分如何推导计算? -
印费项13554482264 ______[答案] (1)因为(cosx)^2=(1+cos2x)/2 故(cosx)^4=(1+cos2x)^2/4=1/4+(cos2x)/2+(cos2x)^2/4 =1/4+(cos2x)/2+(1+cos4x)/16=5/16+(cos2x)/2+(cos4x)/16 积分(cosx)^4dx=积分5/16+(cos2x)/2+(cos4x)/16dx=5x/16+sin2x/4+sin4x/64 (2)同理,因为(...

孟章食685(cosx)^4的不定积分怎么求要过程 -
印费项13554482264 ______[答案] 因为cos4x=8(cosx)^4-8(cosx)^2+1cos2x=2(cosx)^2-1得(cosx)^4=(cos4x+8(cosx)^2-1)/8 =(cos4x+4(cos2x+1)-1)/8 =(cos4x+4cos2x+3)/8积分得1/8*∫cos4x+4cos2x+3dx=1/8*(1/4*sin4x+2sin2x+3x)+c=1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8+C

孟章食685cosx的4次方的不定积分 请用分部积分法解cos^4x=cos^3x*cosx来求 -
印费项13554482264 ______[答案] ∫(cosx)^4dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =(1/4)∫[1+2cos2x+(1+cos4x)/2]dx =(1/8)∫(3+4cos2x+cos4x)dx =(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C.

孟章食685cosx的n次方的不定积分
印费项13554482264 ______ cosx的n次方的不定积分是∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx,∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx等于(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数;等于(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数.对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值).如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间.

孟章食685求sinx\(cosx)4次方的不定积分 -
印费项13554482264 ______[答案] 原式=-∫d(cosx)/(cosx)^4=1/3*1/(cosx)^3+C

孟章食685cosx的n次求积分怎么求, -
印费项13554482264 ______[答案] 比较麻烦 cosx的n次方=cosx的n-1次方乘以cosx ∫cos^nx-1d(sinx)(表示cosx的n次方,一下同理) 后面用分部积分法,最后化成 1/ncos^n-1xsinx+n-1/n∫cos^n-2xdx