e的x次方与cosx比较

茅堂周2223设x为实数,p=e的x次方+e的 - x次方,q=(sinx+cosx)的平方,试比较p,q的大小
谭融丁18217464603 ______ 解:设f(x)=e^x+1/e^x g(x)=(sinx+cosx)^2=1+sin2x 由于e>0 自然e^x>0 所以f(x)满足基本不等式 故f(x)>=2根号e^x*1/e^x>=2 当且仅当x=0时f(x)有最小值2. 又1=<g(x)=<2 采用数形结合,将同时刻画在平面直角坐标系中,不难发现不管x取任何值,f(x)始终在g(x)上方,所以得出结论f(x)>g(x)即p>q

茅堂周2223函数fx=e的x次方cosx在区间0,兀上有最大值 -
谭融丁18217464603 ______ 答:最大值为(√2/2)e^(π/4) f(x)=(e^x)cosx f'(x)=(-sinx+cosx)e^x,0<=x<=π f'(x)<0则cosx<sinx,π/4<x<=π,f(x)为单调递减函数 f'(x)>0则cosx>sinx,0<=x<π/4,f(x)为单调递增函数 所以:x=π/4时f(x)取得最大值 最大值f(π/4)=cos(π/4)*e^(π/4)=(√2/2)e^(π/4) 最大值为(√2/2)e^(π/4)

茅堂周2223x趋于零,与x平方等价,1 - cosx和x(e的x次方 - 1)选哪个,为什么,? -
谭融丁18217464603 ______ 当两个无穷小量比值的极限是常数时,是同阶无穷小量;这个常数为1时,是等价无穷小量.x→0时,【1】lim[(1-cosx)/x²]=lim[sinx/(2x)]=1/2;【2】lim[x(e^x-1)/x²]=lim[(e^x-1)/x]=lime^x=1所以x²与x(e^x-1)等价.

茅堂周2223e的 - x次方乘cosx的微分 -
谭融丁18217464603 ______[答案] d(e的-x次方乘cosx) =cosx*d(e^(-x))+e^(-x)dcosx =[-e^(-x)cosx-sinx*e^(-x)]dx =-e^(-x)(cosx+sinx)dx

茅堂周2223(e的x次方乘siny) - (e的 - y次方乘cosx)=0的微分 -
谭融丁18217464603 ______ 3、e^(xy)=2x+y^3,两边取微分d[e^(xy)]=d[2x+y^3]ye^(xy)dx+xe^(xy)dy=2dx+3y^2dy[xe^(xy)-3y^2]dy=[2-ye^(xy)]dxdy=[2-ye^(xy)]/[xe^(xy)-3y^2]*dx4、①∫x^4/(x^2+1)*dx=∫(x^4+x^2-x^2-1+1)/(x^2+1)*dx=∫x^2dx-∫dx+∫1/(x^2+1)*dx=x^3/3-x+arctanx+C②∫x...

茅堂周2223e的x次方的导数是本身 那么e的COSx 方会是 e的cosx次方 再乘以一个负的sinx呢 -
谭融丁18217464603 ______ 复合函数求导 去 y=cosx 则(e^y)'=e^y*y'=e^cosx*(cosx)'=e^cosx*(-sinx)

茅堂周2223limx趋向于正无穷cosx除以e的x次方加e的 - x次方 -
谭融丁18217464603 ______[答案] 若原式为cosx/(e^x+e^(-x))则,极限为0,原因:有界量除以无界量

茅堂周2223e的x次方 乘cosx 除x 求导数 -
谭融丁18217464603 ______[答案] y = (e^x) cosx / x y' = [x (e^x ( cosx - sinx) - (e^x) cosx ] /x^2 = (e^x) [ x(cosx-sinx - cosx ] /x^2

茅堂周2223函数e的x次方乘cosx展开成x的幂函数高数下,282页 -
谭融丁18217464603 ______[答案] 这个题目需要利用欧拉公式 (e^x)[cos(x)+i*sin(x)]=e^[(1+i)x] 把这个函数展开成x的幂级数 e^[(1+i)x]=∑[(1+i)^n]*(x^n)/n! 取这个级数的实部,就是(e^x)*cos(x)的展开式. 因为(1+i)^n=[√2*e^(i*π/4)]^n=[2^(...