x与y独立,x^2与y独立吗

高砌聂2130设随机变量X与Y独立,X~N(μ1,σ1),Y~N(μ2,σ2),求:随机变量函数Z=XY的数学期望与方差 -
龙响乳17363811030 ______ 由于X与Y独立,故期望E(Z)=E(XY)=E(X)E(Y)=μ1μ2; 方差D(Z)=D(XY)=E(XY*XY)-E(XY)*E(XY); E(XY*XY)=E(X^2*Y^2),X^2与Y^2也独立,故E(XY*XY)=E(X^2*Y^2)=E(X^2)*E(Y^2); E(X^2)=D(X)+E(X)^2=μ1^2+σ1^2,E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=μ2^2+σ2^2; ...

高砌聂2130随机变量X与Y相互独立,则2X与Y,X^2与3Y,lnX与lnY等等之类的都相互独立吗?给好随机变量X与Y相互独立,则2X与Y,X^2与3Y,lnX与lnY等等之类的都相互... -
龙响乳17363811030 ______[答案] x与y独立,这关于x的连续函数f(x)与关于y的连续函数g(y)都独立 证明请看《概率论基础》复旦大学 李贤平 第三版174页 证明不重要,结论记下来就行了,但注意x,y要满足f,g的定义域 比如lnx要求随机变量x大于零

高砌聂2130设随机变量X与Y独立,N(μ1,σ1),N(μ2,σ2),求:随机变量函数Z=XY的数学期望与方差 -
龙响乳17363811030 ______[答案] 由于X与Y独立,故期望E(Z)=E(XY)=E(X)E(Y)=μ1μ2; 方差D(Z)=D(XY)=E(XY*XY)-E(XY)*E(XY); E(XY*XY)=E(X^2*Y^2),X^2与Y^2也独立,故E(XY*XY)=E(X^2*Y^2)=E(X^2)*E(Y^2); E(X^2)=D(X)+E(X)^2=μ1^2+σ1^2,E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=μ2^2+σ2^2; E(...

高砌聂2130X与Y是两个相互独立同分布且他们都服从标准正态分布,则X^2/(X^2+Y^2)的期望是多少 -
龙响乳17363811030 ______ 因为X^2/(X^2+Y^2)+Y^2/(X^2+Y^2)=1 所以E[X^2/(X^2+Y^2)]+E[Y^2/(X^2+Y^2)]=E(1)=1 因为X、Y服从相同的分布,且相互独立,所以:E[X^2/(X^2+Y^2)]=E[Y^2/(X^2+Y^2)] 所以:E[X^2/(X^2+Y^2)]=1/2

高砌聂2130设随机变量X与Y相互独立, 且X服从正态分布N(1,2), Y服从Gamma分...
龙响乳17363811030 ______[答案] f(x)=(1/(根号(2π)σ)e^(-x^2/(2σ^2)) f(y)=(1/(根号(2π)σ)e^(-y^2/(2σ^2)) 因为X,Y独立,所以f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/(2πσ^2)e^(-(x^2+y^2)/(2σ^2)) Z=根号下X^2+Y^2 当z当z≥0时,FZ(z)=P{根号下X^2+Y^2≤z}=∫∫)=(1/(2πσ^2)e^(-(x^2+y^2)/(2σ^2))dxdy(积分区域为x^2+y...

高砌聂2130随机变量X和Y,X~U(0,1),Y=X^2,问X与Y是否独立 -
龙响乳17363811030 ______ 随机变量X和Y,X~U(0,1),Y=X^2,问X与Y是否独立?回答:不独立.E(XY) = E(X^3) = ∫(1,0)X^3dX = 0.25X^4|(1,0) = 0.25 ≠ 0 因此:随机变量 X 与 Y 不独立!

高砌聂2130.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0.1),Y~N(1,4). (1)求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y); (2 -
龙响乳17363811030 ______[答案] 设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),N(1,4).(1)求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y).(2)设(X,Y)的分布函数为F(x,y),求F(0,1).f(x,y)=(1/(4π))*e^[-x^2/2-(y-1)^2/8]F(x,y)=FX(x)*FY(y),F(0,1)=FX(0)*FY(1)=0...

高砌聂2130若x的方差等于8,y的方差等于4,x与y独立,则2x - y的方差,怎么算 -
龙响乳17363811030 ______ X的方差是8,所以2X的方差是2^2*8=32.又因为Y的方差是4,所以2X-Y的方差是32+4=36.原选项错了.

高砌聂2130求数学高手解答 X Y是独立变量 且都服从标准正态分布 求E{X^2/(X^2+Y^2)} -
龙响乳17363811030 ______ 由于:X与Y ~ N(0,1),且相互独立,因此: E{X² / (X² + Y²)} = 1/2 .