三角形重心向量公式证明

梅中追3401用向量法证明P是三角形ABC重心的充要条件是向量Pa+向量PB+向量PC=向量0 -
尚厘念17520081135 ______[答案] 设BC中点为M∵PA+PB+PC=0∴PA+2PM=0∴PA=2MP∴P为三角形ABC的重心.上来步步可逆、∴P是三角形ABC重心的充要条件是PA+PB+PC=0

梅中追3401向量证明三角形重心定理 -
尚厘念17520081135 ______ 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = ...

梅中追3401请证明如下结论:在三角形ABC中,点m为三角形的重心,则向量mA+向量mB+向量mC=0. -
尚厘念17520081135 ______[答案] MA=-[2/3*1/2(AB+AC)] MB=-[2/3*1/2(BA+BC)] MC=-[2/3*1/2(CA+CB)] MA+MB+MC=-[2/3*1/2(AB+AC)]-[2/3*1/2(BA+BC)]-[2/3*1/2(CA+CB)] 把式子展开就可得到结果了=0

梅中追3401在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍. -
尚厘念17520081135 ______[答案] 已知向量GA+向量GB+向量GC=零向量,则G是三角形的重心,且AG:GE=2:1. 【利用向量证明】 作图,三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F, 连接GA 、GB 、GC , 因为BC中点为E,根据平行四边形法则, 可以得到:向量GB+向量GC=2...

梅中追3401三角重心的向量表达式 -
尚厘念17520081135 ______[答案] 在三角形ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),O为重心,O(x,y),恒有OA向量+OB向量+OC向量=0向量,x=x1+x2+x3,y=y1+y2+y3

梅中追3401三角形重心坐标公式怎么用向量的知识证明 -
尚厘念17520081135 ______ 作平行四边形

梅中追3401关于向量证明重心定理 已知G为△ABC中一点,且→GA+→GB+→GC=→0求证:G为△ABC重心关于向量证明重心定理已知G为△ABC中一点,且→GA+→... -
尚厘念17520081135 ______[答案] GA+GB+GC =0 (OA-OG)+(OB-OG)+(OC-OG) =0 OG = (OA+OB+OC)/3 => G为△ABC重心

梅中追3401请教三角形三个重要的“心”和一点与三定点连线形成向量的关系与证明请做出证明 -
尚厘念17520081135 ______[答案] 其实有5个心,而不是3个.你想问三角形重心向量公式,对吧!内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点...

梅中追3401请教三角形三个重要的“心”和一点与三定点连线形成向量的关系与证明 -
尚厘念17520081135 ______ 其实有5个心,而不是3个.你想问三角形重心向量公式,对吧!内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2...

梅中追3401已知O是三角形的重心 求证向量OA+向量OB+向量OC=0 (向量证明) -
尚厘念17520081135 ______ 点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量52614102AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向1653量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量内OG=向量容AO.从而OBGC是平行四边形,于是 向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA,向量OA+向量OB=-向量OC,向量OC+向量OA=-向量OB,三式相加,2(向量OA+向量OB+向量OC)=-(向量OA+向量OB+向量OC),3(向量OA+向量OB+向量OC)=零向量,故 向量OA+向量OB+向量OC=零向量.