向量证明重心向量和为零

乌娥傅1517用向量证明:三角形3条中线相交为什么是重心? 速度回答....TK
章若力19351629121 ______ <p>要证明该点是重心,只需证明该点到各个顶点的向量之和为零向量就可以.(向量中对重心的定义)</p> <p>如图所示(图后补),AD、BE分别是△ABC两边的中线,F是AD延长线上的一点,且BE∥FC</p> <p>求证:向量GA+GB+BC=0...

乌娥傅1517p为三角形abc的重心求证向量pa+向量pb+向量pc=零 -
章若力19351629121 ______[答案] 延长AP至E,交BC于D,使PD=DE. BPCE是一个平行四边形,所以向量PE=向量PB+PC 又因为P为重心,AP=2倍PD=PE,所以:向量PA+向量PE=0 所以:向量PA+向量PB+向量KC=零向量. ------------------------------------------ 数学辅导团琴生贝努里...

乌娥傅1517已知O为ΔABC的重心,证明 向量OA+向量OB+向量OC=0 -
章若力19351629121 ______ A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) 则重心坐标为 O=((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3) OA=(x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3) OB=(x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3) OC=(x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3) OA+OB+OC=0

乌娥傅1517若多边形中一点到各顶点的向量和为零,那么该点为重心,如何证明?谢谢~~ -
章若力19351629121 ______ let n边形各点为A1,A2,..,An 么该点=C, 原点 =0 CA1+CA2+..+CAn=0(OA1-OC)+(OA2-OC)+..(OAn-OC)=0 OA1+OA2+..+OAn=nOC OC=(OA1+OA2+..+OAn)/n=>C为重心

乌娥傅1517请问:平面向量问题:已知D、E、F分别为△ABC三边BC、AC、AB中点.求证:向量AD、BE、CF的和为0向量.谢谢 -
章若力19351629121 ______ ⑴ AD=AB+BD=CB-CA+BC/2=-a-b+a/2=-a/2-b BE=BC+CE=a+b/2. CF=CA+AF=b+(-a-b)/2=-a/2+b/2 ⑵ AD+BE+CF=(-a/2-b)+(a+b/2)+(-a/2+b/2)=0 [零向量]

乌娥傅1517G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 -
章若力19351629121 ______ 向量AB=a,向量AC=b 延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心 向量BC=向量(AC-AB)=b-a 向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2 向量AG+向量BG+向量CG=(a+b)/3+(b-2a)/3+(a-2b)/3=0

乌娥傅1517三角形ABC中O是重心,求证向量AO+向量BO+向量CO=0 -
章若力19351629121 ______ 重心是中线的交点 延长AO交BC于D, AO=2/3AD, 向量AD=1/2(向量AC+向量AB)(这个老师应该教过), 所以:向量AO=1/3(向量AB+向量AC) 同理:向量BO=1/3(向量BC+向量BA) 向量CO=1/3(向量CA+向量CB) 把三个式子一加,就会得到结论

乌娥傅1517p为三角形abc的重心求证向量pa+向量pb+向量pc=零 -
章若力19351629121 ______ 延长AP至E,交BC于D,使PD=DE.BPCE是一个平行四边形,所以向量PE=向量PB+PC又因为P为重心,AP=2倍PD=PE,所以:向量PA+向量PE=0所以:向量PA+向量PB+向量KC=零向量.------------------------------------------数学辅导团琴生贝努里为你解答.

乌娥傅1517向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比 -
章若力19351629121 ______ 设:△ABC,重心为G,作CD‖BG,BD‖CG,GD,BC相交于O, 则BDCG为平行四边形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO 又∵向量GB+向量GC=-向量GA (∵G为重心) ∴向量GA=-2向量GO, ∴A,G,O三点共线, |AG|=2|GO| ∴S△AGC=2S△GOC, S△AGB=2S△GOB, 又S△GOC=S△GOB, ∴S△AGC=S△AGB=S△BGC ∴三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比=1:1:1

乌娥傅1517若O是三角形ABC的重心(三条中线的交点),求证:向量OA+向量OB+向量OC=向量零 为什么因O为重心,所以OD=(1/3)AD=(1/2)AO 这是怎么得来的! -
章若力19351629121 ______[答案] 设BC的中点为D 因O为重心,所以OD=(1/3)AD=(1/2)AO (设AC的中点为E,连接DE,因为DE中位线,所以DE=(1/2)AB,且DE平行AB,三角形ABO相似于三角形ODE,所以OD/OA=DE/AB=1/2)向量OB=向量OD+向量DB 向量OC=向量OD+向量...