外心与垂心的向量关系

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外心与垂心的向量关系

来源：baiyundou.net 日期：2024-08-22

习迹农1494如图所示,O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证:向量OH=向量OA 向量OB 向量OC. -
孔贡武18280825116 ______ 如图:O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证:向量OH=向量OA +向量OB+ 向量OC.证明:过O点做OD⊥AB,交AB于E,使OE=DE;连结AD,BD;则因为O是三角形ABC的外心,AE=BE,AB和OD互相垂直平分;即:OD=2OE;四边形ADBO是菱形,向量OD=OA+OB;连结CH,DH;根据垂心的性质;CH=2OE=OD;又因为CH⊥AB,OD⊥AB,所以OD//CH,所以,四边形DOCH是平行四边形(有两条边相互平行并相等的四边形是平行四边形);所以OH=OD+OC=OA+OB+OC.证毕.

习迹农1494用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. -
孔贡武18280825116 ______[答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...

习迹农1494数学里外心内心垂心重心如题高中向量那节在图像中都是什么关系 -
孔贡武18280825116 ______[答案] 三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心; 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心; 三角形的内接圆的圆心叫做三角形的内心; 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心. 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中...

习迹农1494三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
孔贡武18280825116 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...

习迹农1494三角形的垂心与向量的联系还有重心内心外心 -
孔贡武18280825116 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...

习迹农1494高一数学平面向量,三角形的外心,内心,垂心,重心分别是什么的交点,怎么判断是什么心,有什么特殊技巧、用法. -
孔贡武18280825116 ______[答案] 外心是三角形外接圆的圆心,也就是三角形三边垂直平分线的交点内心是三角形内切圆的圆心,也就是三角形三个内角角平分线的交点垂心是三边高的交点重心是三边中心的交点,它到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍.

习迹农1494重心外心内心垂心在平面向量处如何判断?就是给你在一个三角形中几个平面向量公式,然后让你推断其中一个点是什么心的这类题型! -
孔贡武18280825116 ______[答案] 重心:是三角形三条中线的交点外心:是三角形三条中垂线的交点内心:是三角形三条角平分线的交点垂心:是三角形三条高线的交点这四条线都有一定的几何关系,不过要推断其中一个点是什么心则要根据题目来的,已知条件不同推法也不同,...

习迹农1494P是△ABC所在平面上一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则P是△ABC的( )外心/内心/重心/垂心.请问为什么是垂心? -
孔贡武18280825116 ______[答案] 因为PA*向量PB=向量PB*向量PC 所以,向量PB*(向量PA-向量PC)=0 即向量PB*向量CA=0,因此得到PB垂直于AC 同理有PA垂直于BC,PC垂直于AB 即PA、PB、PC都是高,故P是垂心

习迹农1494重心、垂心、外心、内心,的关系是什么? -
孔贡武18280825116 ______[答案] 重心是三角形三边中线的交点. 垂心是三角形三边高线的交点. 外心是三角形三边中垂线的交点. 内心是三角形三个角的角平分线的交点.

（编辑：自媒体）