外心与垂心的向量关系
习迹农1494如图所示,O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证:向量OH=向量OA 向量OB 向量OC. -
孔贡武18280825116 ______ 如图:O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证:向量OH=向量OA +向量OB+ 向量OC.证明:过O点做OD⊥AB,交AB于E,使OE=DE;连结AD,BD;则因为O是三角形ABC的外心,AE=BE,AB和OD互相垂直平分;即:OD=2OE;四边形ADBO是菱形,向量OD=OA+OB;连结CH,DH;根据垂心的性质;CH=2OE=OD;又因为CH⊥AB,OD⊥AB,所以OD//CH,所以,四边形DOCH是平行四边形(有两条边相互平行并相等的四边形是平行四边形);所以OH=OD+OC=OA+OB+OC.证毕.
习迹农1494用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. -
孔贡武18280825116 ______[答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...
习迹农1494数学里外心 内心 垂心 重心如题 高中向量那节在图像中都是什么关系 -
孔贡武18280825116 ______[答案] 三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心; 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心; 三角形的内接圆的圆心叫做三角形的内心; 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心. 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中...
习迹农1494三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
孔贡武18280825116 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
习迹农1494三角形的垂心与向量的联系还有重心 内心 外心 -
孔贡武18280825116 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
习迹农1494高一数学平面向量,三角形的外心,内心,垂心,重心分别是什么的交点,怎么判断是什么心,有什么特殊技巧、用法. -
孔贡武18280825116 ______[答案] 外心是三角形外接圆的圆心,也就是三角形三边垂直平分线的交点 内心是三角形内切圆的圆心,也就是三角形三个内角角平分线的交点 垂心是三边高的交点 重心是三边中心的交点,它到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍.
习迹农1494重心 外心 内心 垂心在平面向量处如何判断?就是给你在一个三角形中几个平面向量公式,然后让你推断其中一个点是什么心的这类题型! -
孔贡武18280825116 ______[答案] 重心:是三角形三条中线的交点 外心:是三角形三条中垂线的交点 内心:是三角形三条角平分线的交点 垂心:是三角形三条高线的交点 这四条线都有一定的几何关系,不过要推断其中一个点是什么心则要根据题目来的,已知条件不同推法也不同,...
习迹农1494P是△ABC所在平面上一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则P是△ABC的( )外心/内心/重心/垂心.请问为什么是垂心? -
孔贡武18280825116 ______[答案] 因为PA*向量PB=向量PB*向量PC 所以,向量PB*(向量PA-向量PC)=0 即向量PB*向量CA=0,因此得到PB垂直于AC 同理有PA垂直于BC,PC垂直于AB 即PA、PB、PC都是高,故P是垂心
习迹农1494重心、垂心、外心、内心,的关系是什么? -
孔贡武18280825116 ______[答案] 重心是三角形三边中线的交点. 垂心是三角形三边高线的交点. 外心是三角形三边中垂线的交点. 内心是三角形三个角的角平分线的交点.
习迹农1494有关向量的规律 急!!!!! -
孔贡武18280825116 ______ 1 如果用P在三角形内部、边上、外部、AP=mAB+nAC m+n的关系是什么?内部 0BC边上 m+n=1 外部 m+n12 几点共线如何表示?向量OC=m向量OA+n向量OB 当m+n时,A、B、C三点共线3 内心垂心外心需满足的向量关系是什么? O为内心 |向量OA|*sinA/2=|向量OB|*sinB/2=|向量OC|*sinC/2 P为垂心 向量PA*向量BC=向量PB*向量AC=向量PB*向量AC=0 M为外心 |向量MA|=|向量MB|= |向量MC|