向量与三角形外心结论
丰娅凝4250关于三角形外心、重心、垂心的问题若O、G、H分别为三角形ABC的外心、重心、垂心,我们有结论:OH=OA+OB+OC成立,则三角形中OG=____OH(OA... -
周呢斧17746783923 ______[答案] 有一个常见结论:GA+GB+GC=0 (证略) OG=AG-AO OG=BG-BO OG=CG-CO 三式相加得 3OG=-(AO+BO+CO)=OH 因此OG=1/3OH
丰娅凝4250高中数学几何中的“心”例如:垂心、重心、旁心、内心、外心的性质有些什么?定义是什么? -
周呢斧17746783923 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
丰娅凝4250已知向量OAsin2A+向量OBsin2B+向量OCsin2C=0向量,求证O为三角形外心 -
周呢斧17746783923 ______[答案] 向量AB=B-A=(5,4)-(2,1)=(5-2,4-1)=(3,3) 向量BC=C-B=(2,7)-(5,4)=(2-5,7-4)=(-3,3) 向量AC=C-A=(2,7)-(2,1)=(2-2,7-1)=(0,6) 向量AB*向量BC=3*(-3)+3*3=-9+9=0 所以向量AB⊥向量BC 所以三角形ABC为直角三角形
丰娅凝4250高一数学平面向量,三角形的外心,内心,垂心,重心分别是什么的交点,怎么判断是什么心,有什么特殊技巧、用法. -
周呢斧17746783923 ______[答案] 外心是三角形外接圆的圆心,也就是三角形三边垂直平分线的交点 内心是三角形内切圆的圆心,也就是三角形三个内角角平分线的交点 垂心是三边高的交点 重心是三边中心的交点,它到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍.
丰娅凝4250已知O是三角形ABC的外心,且向量OP= 向量OA+ 向量OB+ 向量OC,向量OQ= 1/3(向量OA+ 向量OB+ 向量OC),则点P、Q分别是三角形ABC的 心和 心. -
周呢斧17746783923 ______[答案] P是 垂心,Q是 重心 注: 如果是考试的选择或者填空题目,我会这么想: 三角形ABC看成特殊的三角形,比如等腰直角三角形,这时候根据题目意思 很快就知道: P与A点重合,OQ=1/3 *OA; 所以很简单的得出 P是 垂心,Q是 重心 这种特殊的思...
丰娅凝4250三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
周呢斧17746783923 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
丰娅凝4250重心 外心 内心 垂心在平面向量处如何判断?就是给你在一个三角形中几个平面向量公式,然后让你推断其中一个点是什么心的这类题型! -
周呢斧17746783923 ______[答案] 重心:是三角形三条中线的交点 外心:是三角形三条中垂线的交点 内心:是三角形三条角平分线的交点 垂心:是三角形三条高线的交点 这四条线都有一定的几何关系,不过要推断其中一个点是什么心则要根据题目来的,已知条件不同推法也不同,...
丰娅凝4250三角形abc中ab=3,bc=根号7,ac=2 ,o为三角形abc外心,则向量ao乘向量ac=?A0*BC=? -
周呢斧17746783923 ______[答案] 2(很久没做过题了,不确定对不对,你参考一下吧,或许可以启发一下你的思路.) ao.ac=|ao| |ac| cos∠oac |oa|²+4-|OC|² =2|ao|*------------- (余弦定理;|oa|=|oc|;|ac|=2 都消了) 2*|oa|*|ac| =2
丰娅凝4250已知O是三角形ABC的外心,且向量OC加向量OA等于向量BA,则三角形ABC是 -
周呢斧17746783923 ______[答案] 向量OC+OA=BA, ∴OC=BA-OA=BA+AO=BO, ∴O是BC的中点, O是三角形ABC的外心, ∴△ABC是直角三角形(角A是直角).
丰娅凝4250已知o是三角形ABC外心,AB=2,AC=2,角BAC=120°若向量AO=x1向量AB已知O为三角形ABC的外心,AB=2,AC=2角BAC=120度,若向量AO等于a倍向量... -
周呢斧17746783923 ______[答案] 由余弦定理:BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2) =(4+4+4)^(1/2)=12^(1/2) 则 AO=(BC/2)/cos30°=12^(1/2)/cos30=4 ... 过O作AC的平行线与AB交于F,则四边形FAEO是平行四边形, 向量AO=向量AF+向量AE=a*向量AB+b*向量AC ∴|向量AF|...