平面的切平面方程

寿卢胡3889高数 切平面 切线 法线 法平面方程 公式是什么~求 ~就令F(x,y,z)这个函数 求公式 有点分不清 -
别容萍18670816685 ______[答案] 若平面为F(x,y,z)=0,则向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量,也是法线的方向向量. 若曲线为x=x(t), y=y(t), z=z(t),则向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量,也是切线的方向向量.

寿卢胡3889切平面方程和法平面方程的计算在哪里上有差异 -
别容萍18670816685 ______[答案] 额,一个是切线所在平面的方程,一个是法线所在平面的方程,差异就在于切线跟法线的求解方法呗

寿卢胡3889已知曲面z=1 - x2 - y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1,求点P处的切平面方程. -
别容萍18670816685 ______[答案] 设切点为P(x0,y0,z0),故 曲面在切点处的切平面的法向量为 n={2x0,2y0,−1} 又由于 n∥(2,2,1),且切点P在曲面上 ∴ 2x02=2y02=−11x02+y02+z0=1 解得:x0=y0=-1,z0=-1 ∴点P处的切平面方程为2(x+1)+2(y+1)+(z+1)=0 即2x+2y+z+5=0

寿卢胡3889曲面z=xy在点(1,2,2)处的法向量n=______,切平面方程为______. -
别容萍18670816685 ______[答案] 令F(x,y,z)=xy-z,则 Fx′=y, Fy′=x, Fz′=-1. 从而,曲面在P(1,2,2)处的法向量为: n=(Fx′,Fy′,Fz′)|P=(2,1,-1), 切平面方程为: 2(x-1)+(y-2)-(z-2)=0, 即:2x+y-z=2. 故答案为:(2,1,-1),2x+y-z=2.

寿卢胡3889求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程 -
别容萍18670816685 ______[答案] 设切平面为x+4y+6z=c (c为参数) 则其法向量为{1,4,6} 曲面x2+2y2+3z2=21任意处点(x0,y0,z0)的法向量为{2x0,4y0,6} 设切点为(x,y,z) 所以{1,4,6}={2x,4y,6} 解得 x=0.5 y=1 带入曲面方程得z=正负5/2 将(0.5,1,2.5)和(0.5,1,-2.5)分别带入切平面...

寿卢胡3889曲面3x^2+y^2 - z^2=27在点(3,1,1)处的切平面方程是. -
别容萍18670816685 ______[答案] 该曲面在该点处的切平面法向量(18,2,-2),切平面的方程为(x-3)*18+(y-1)*2+(z-1)*(-2)=0,上面求出的是过该点的法线方程. 任意一平面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(F'x,F'y,F'z),那有其法向量了,那切平面就好求了,F'x意思为F对x的偏导数

寿卢胡3889在抛物面Z=X²+Y²上求一点,使该点的切平面平行于平面X - Y+2Z=0 并写出该切平面方程. -
别容萍18670816685 ______[答案] 设切点为(x0,y0,z0)n=(-2x0,-2y0,1)因为切平面平行于平面X-Y+2Z=0所以-2x0/1=-2y0/(-1)=1/2x0²+y0²=z0所以x0=-1/4y0=1/4z0=1/8所以n=(1/2,-1/2,1)=1/2(1,-1,2)所以切点为(-1/4,1/4,1/8)切平面方程为(...

寿卢胡3889已知空间曲面的方程怎样设在任意点的切平面方程? -
别容萍18670816685 ______[答案] 设空间曲面方程为F(x,y,z)=0 那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0)) 所以切平面方程为 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0

寿卢胡3889求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程. -
别容萍18670816685 ______[答案] 设切点为M(x0,y0,z0),故 椭球面在切点处的切平面的法向量为 n={2x0,4y0,2z0} 又 n∥{1,-1,2},及M椭球面上, ∴ 2x0 1= 4y0 -1= 2z0 2, x20+2 y20+ z20=1 ∴切点(± 211,∓ 1 2 211,±2 211) 故切平面为x-y+2z=± 112.

寿卢胡3889曲面x+xy+xyz=9在点(1.2.3)处的切平面方程为?法线方程为? -
别容萍18670816685 ______[答案] x+xy+xyz=9 令u=x+xy+xyz-9 du/dx=1+y+yz=1+2+2*3=9 du/dy=x+xz=1+1*3=4 du/dz=xy=1*2=2 ∴法向量为(9,4,2) ∴切平面方程 9(x-1)+4(y-2)+2(z-3)=0 9x+4y+2z-23=0 法线方程 (x-1)/9=(y-2)/4=(z-3)/2