arctanxx趋于正无穷

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

居珊歪4098极限求解lim[(2/π)arctanx]^x (x趋向于正的无穷大) -
公盼饶17058003283 ______ x→+∞ lim [(2/π)arctanx]^x =lim e^ln [(2/π)arctanx]^x =e^lim ln[(2/π)arctanx]^x 考虑 lim ln[(2/π)arctanx]^x =lim x * ln[(2/π)arctanx] =lim ln[1+(2/π)arctanx-1] / (1/x) =lim [(2/π)arctanx-1] / (1/x) 该极限为0/0型,根据L'Hospital法则 =lim [(2/π)arctanx-1]' / (1/x)' =...

居珊歪4098arctanx. x趋近无穷大.求极限怎么求 -
公盼饶17058003283 ______ 正无穷,π/2 负无穷 -π/2因为tanπ/2→正无穷大 tan(-π/2)→负无穷大

居珊歪4098lim (arctan X)/x,x趋近于0,怎么解? -
公盼饶17058003283 ______[答案] 洛必达法则, lim=(上下求导)(1/(1+x^2))/1=1/(1+x^2)=1/(1+0^2)=1/1=1.

居珊歪4098求极限,当x趋向于正无穷,ln(1+1/x)/arctanx,需要解答过程 -
公盼饶17058003283 ______ 1. 当x趋向于正无穷,arctanx---pai/22. ln(1+1/x)---ln1=03. 所以极限值为0

居珊歪4098求大侠指导一下 为什么当x趋向于正无穷大时,arctan x的极限是pi/2,而不能是3pi/2?我知道当x趋向于正无穷大时,根据y=arctan x的图像有趋向pi/2的情况... -
公盼饶17058003283 ______[答案] arctan x你要用这个的话,x的范围必须是(-pi/2,pi/2),这是概念!数学中的规定. 原函数y=tan x的图像在(pi/2,3pi/2)之间的反函数是 y=arctanx+pi,

居珊歪4098证明当x趋近正无穷时lim arctanx=π/2, -
公盼饶17058003283 ______[答案] lim arctanx=lim [π/2-arctan(1/x)] =π/2-lim arctan(1/x) =π/2-lim 1/x (等价无穷小代换) =π/2-0 =π/2

居珊歪4098计算lim x (π/2 - arctan x).x趋近于正无穷.速度 -
公盼饶17058003283 ______ (π/2-arctanx)/(1/x)0/0型,用洛必达法则 分子求导=-1/(1+x²) 分母求导=-1/x² 所以=x²/(1+x²)=1/(1/x²+1) 所以极限=1 所以原来极限=1

居珊歪4098计算lim x (π/2 - arctan x).x趋近于正无穷.速度 -
公盼饶17058003283 ______[答案] (π/2-arctanx)/(1/x) 0/0型,用洛必达法则 分子求导=-1/(1+x²) 分母求导=-1/x² 所以=x²/(1+x²)=1/(1/x²+1) 所以极限=1 所以原来极限=1

居珊歪4098求极限?lim2(x+1)arctan1/x解释最好都写出来x趋向于0 -
公盼饶17058003283 ______[答案] 当x从右边趋于0时,1/x趋于正无穷,arctanx趋于π/2,所以此时 lim2(x+1)arctan1/x=2*π/2=π 当x从左边趋于0时,1/x趋于负无穷,arctanx趋于-π/2,所以此时 lim2(x+1)arctan1/x=2-*π/2=-π

居珊歪4098求人解释下我为什么错了.当x趋近正无限,求arctan(e^x)的极限当x趋近正无限,求arctan(e^x)的极限我的想法是,e^x看做正无限了.所以arctan正无限tanx这个... -
公盼饶17058003283 ______[答案] arctan的值域设定为负二分之π到二分之π 另外 如果极限存在则极限必定唯一