sinx等价于x的推导过程

司婕卫1970问一下在等价无穷小里,为什么1 - cos x 等价于1/2x^2以及sin x等价于tan x等价于x是求导得出来的吗还是规定的 -
裘缸界18729588918 ______[答案] 这个..极限中有lim(x→0)[sinx/x]=1...所以在x趋向于0的时候有sinx等价于x也就是说x趋向于0的时候(sinx/2)等价于x/21-cosx=1-[2(cosx/2)^2-1]=2[sinx/2]^2=1/2x^2tanx的话可以自己用极限求了就不多说了~楼上回答敢用...

司婕卫1970为什么sinx可以直接换成x,为什么高次的x直接就去掉了.都在什么情况下进行的? -
裘缸界18729588918 ______ tanx可以写为sinx/cosx 所以可以去掉sinx

司婕卫1970求极限时sinπx=πx为什么 -
裘缸界18729588918 ______ 是在x 趋于0的时候吧, 注意 x趋于0时,sinx /x趋于1, 即sinx等价于x, 同理,此时sinπx等价于πx 即可以认为sinπx =πx

司婕卫1970sinx与x是等价无穷小的充要条件是sinx=x+o(x),那么为什么是tan5x=5x+o(x)而不是+o(5x)? -
裘缸界18729588918 ______[答案] 你好! 因为x和5x是同阶的,ο(x)和ο(5x)是一样的,都表示x的高阶无穷小

司婕卫1970sinx的导数 当x是度数制的时候是怎么推到的,此时sinx与x是不是等价无穷小 -
裘缸界18729588918 ______ 角度制和弧度制只是某个角度用不同的“单位”表示,并不影响导数运算的推导过程.若一定要用角度制推导,设这个角为a,则推导时代换成弧度制需乘π除180.供参考.实际上是一样滴.

司婕卫1970lim(x→0)((arctan(x∧2))╱(sin(x╱2)sinx)) -
裘缸界18729588918 ______ 实际上在这里用等价无穷小的方法来做更简单,在x趋于0的时候,sinx等价于x,同样arctanx也等价于x,所以在这里arctan(x^2)等价于x^2,sin(x/2)等价于x/2 那么 原极限=lim(x->0) x^2 / (x/2 *x)= 2 于是极限值等于2

司婕卫1970求极限时sinπx=πx为什么 -
裘缸界18729588918 ______[答案] 是在x 趋于0的时候吧, 注意 x趋于0时,sinx /x趋于1, 即sinx等价于x, 同理,此时sinπx等价于πx 即可以认为sinπx =πx

司婕卫1970请问这个极限中sin2/x是怎么转换成2/x的? -
裘缸界18729588918 ______ x→∞则2/x→0,sinx和x是等价无穷小,所以sin(2/x)~2/x

司婕卫1970天线类型 sin(x)/x 什么意思 -
裘缸界18729588918 ______ 当然可以的啊,x趋于0的时候,limsinx/x=1也就是说sinx等价于x同样的道理sin6x就等价于6x那么x趋于0时,sin6x/x=6x/x=6于是解得lim(x->0)sin(6x)/x=6

司婕卫1970利用sinx在x=0的值求sin并估计误差 数值分析 -
裘缸界18729588918 ______ x趋于0的时候,sinx等价于x, 那么先约去sinx,得到 原极限=lim(x→0) [sinx -sin(sinx)] /x^3 使用洛必达法则,分子分母同时求导,得到 原极限=lim(x→0) [cosx -cos(sinx) *cosx] /3x^2 代入cosx=1 =lim(x→0) [1-cos(sinx) ]/3x^2 而x趋于0时,1-cos(sinx)即1-cosx,是等价于0.5x^2 所以得到 原极限=lim(x→0) [1-cos(sinx) ]/3x^2 =lim(x→0) 0.5x^2 /3x^2 =1/6 故解得原极限=1/6