sinx-x等价无穷小替换

甫品罚3871为何sinx - x是x^3的同阶无穷小? -
康急瞿19432709736 ______[答案] 用洛必达法则lim(x→0)(sinx-x)/x^3=lim(x→0)(cosx-1)/3x^2=lim(x→0)-sinx/6x=-1/6所以是同阶无穷小

甫品罚3871无穷小 应用范围 -
康急瞿19432709736 ______ 我举一个简单离子你就明白了,最经典一个例子就是 lim x->0 sinx/x 这个极限是1,利用了x->0的时候sinx和x是等价无穷小.然而实际上将sinx泰勒展开=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5) 那么若求limx->0 (sinx-x)/x^3 你就不能说因为sinx和x是等价无穷小,所以趋向0,这个时候要用展开式.而等价无穷小的原理就是,其余项是前面的高阶无穷小,在除法中,后面的能忽略,大石在加减法之中就不行

甫品罚3871高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? -
康急瞿19432709736 ______[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的

甫品罚3871在x趋于0时,shin x - x为什么与三次方同阶? -
康急瞿19432709736 ______ sinx等价于x,按照等价无穷小定义,表明sinx=x+o(x),sinx-x=o(x),说明了sinx-x是比x的高阶无穷小,不是0,用sinx~x这个公式sinx-x无法计算,故不采用.正确算法是将sinx展开到3阶,得sinx=x-x³/6+o(x³),移项得sinx-x=-x³/6+o(x³),按定义有sinx-x~-x³/6

甫品罚3871x - sinx等价于什么? -
康急瞿19432709736 ______ X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3. 首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3 扩展资料: 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错,加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换.

甫品罚3871x - sinx等价无穷小是什么
康急瞿19432709736 ______ 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...

甫品罚3871tanx - sinx、tanx - x、sinx - x等公式可以直接用吗? -
康急瞿19432709736 ______ 有问题就问,别怕别人笑话.怕人笑话而把问题憋在心里才是错的. 对你的问题的讨论: 你问题的表达不是很严谨,例如那些不是公式,而是等价无穷小的代换,再者,你的说法有歧义——除了大家一般都会认为你是在问是不是可以直接用...

甫品罚3871如何证明sinx与x是等阶无穷小 -
康急瞿19432709736 ______[答案] (sinx)'/x' =cosx/1 =cosx x-->0时,cosx-->1 sinx与x是等价无穷小.

甫品罚3871等价无穷小德替换(sinx/x) - 1中sinx可以用等价无穷小替换吗? -
康急瞿19432709736 ______[答案] = 1 x→6 本例是(x-6)→0 不能,无穷小就是一个无限接近于0的数,准确的说它无穷小并非一个数,只是一个概念.

甫品罚3871等价无穷小的定义是什么 比如sin~x的意思是什么 -
康急瞿19432709736 ______[答案] sinx~x 表示 limsinx/x=1(x→0) 一般等价无穷小有两层意思 1.两个都是无穷小,也就是两者都是趋近于0. 2.两者趋近于0的速度差不多,所以是等价的. 具体就用limsinx/x=1(x→0)来刻画.极限为1 sinx~tanx~x 表示 limsinx/tanx=1(x→0) 凡是说两个是等价无...