三重积分球坐标计算

暴凝弯868三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程即∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r^2sinφdrdφdθ -
管元皇18122011799 ______[答案] ∵x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ│αx/αr αx/αφ αx/αθ│ │sinφcosθ rcosφcosθ -rsinφsinθ │∴α(x,y,z)/α(r,φ,θ)=│αy/αr αy/αφ αy/αθ│=│sinφsinθ rcosφsinθ rsinφcosθ│...

暴凝弯868仅由旋转抛物面和垂直于z轴的平面围成的体积如何用球坐标计算其三重积分 -
管元皇18122011799 ______[答案]

暴凝弯868三重积分用极坐标怎么计算球体体积 -
管元皇18122011799 ______ 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫<0,2π>∫<0,π>∫<0,r> ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫<0,2π>dθ ∫<0,π>sin φdφ ∫<0,r> ρ^2dρ =2π*[-cosφ |<0,π>]*[ρ^3/3 |<0,r>] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3

暴凝弯868利用球面坐标计算三重积分球面坐标系中的体积元素:dv=r^2sinkdrdkdm纬线方向的宽为rsinkdm 是怎么得出来的? -
管元皇18122011799 ______[答案] 球面坐标系 x=rsinkcosm y=rsinksinm z=rcosk 然后是rsink是x,y,z的关于r,k,m雅克比(JOCOBI行列式)的值

暴凝弯868高数 球面坐标算三重积分利用球面坐标计算三重积分时,若积分区域是球心在原点的上半球域,角φ的范围是[0,π/2],为什么呢?自己想不来, -
管元皇18122011799 ______[答案] φ是r与z轴正向的倾角,范围是[0,π],当积分区域是球心在原点的上半球域, 角φ的范围自然是[0,π/2],少了下半球域.

暴凝弯868关于球面坐标计算三重积分时r的取值问题如题,r的取值范围依据是什么.比如一个圆锥体被一个平行于xoy平面截,用球面坐标计算时,r的上限是根据z=h这... -
管元皇18122011799 ______[答案] 我也是刚刚学的...假若一点M在圆锥体上,而点M正好是原点,那么r就是最少是0了.是不是?我不明白的是上限...如你所说,r的范围就是0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)

暴凝弯868用球面坐标能不能解:计算三重积分I=∫∫∫(D)zdxdydz,其中D是上半球体x^2+y^2+z^2=o? -
管元皇18122011799 ______[答案] 根据D的性质,能用的I = ∫∫∫_(D) z dxdydz= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) dφ ∫(0→1) (rcosφ)(r²sinφ) dr= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) cosφsinφ dφ ∫(0→1) r³ dr= (2π)(1/2)(1/4)= π/4...

暴凝弯868利用球面坐标计算三重积分∫∫∫x^3yzdxdydz,期中Ω是由曲面x^2+y^2+z^2=1与曲面x=0,y=0,z=0围成的在第一卦限的闭区域.顺便问下在球面坐标下x^2+y^2+z^2... -
管元皇18122011799 ______[答案] 坐标变换:x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0

暴凝弯868用球坐标计算三重积分I=∫∫∫z^2dv 其中图形是由x^2+y^2+z^2<=R^2和x^2+y^2=z^2<=2Rz的公共部分 求解题步 -
管元皇18122011799 ______ 解:∵方程组x²+y²+z²=R²与x²+y²+z²=2Rz的解是x²+y²=(√3R/2)² ∴两球体公共部分在xoy平面上的投影是S:x²+y²=(√3R/2)² 故 原式=∫∫<S>dxdy∫<R-√(R²-x²-y²),√(R²-x²-y²)>z²dz =(1/3)∫∫<S>{[√(R²-x²-y²)]³-[R-√(...

暴凝弯868三重积分的球面坐标 中的φ如何找范围,是通过计算还是有规律? -
管元皇18122011799 ______[答案] 规律.