三重积分截面法讲解
闻璐制1877三重积分∫∫∫z∧2dv,其中Ω是由球面x∧2+y∧2+z∧2=2z所围成的闭区域 -
郟卫凌13642156907 ______[答案] 截面法:用竖坐标为z的平面截立体,得截面为Dz:x²+y²≤2z-z² ∫∫∫z²dv =∫[0→2] (∫∫z²dxdy )dz 里面的二重积分积分区域为Dz:x²+y²≤2z-z² =∫[0→2] z²dz ∫∫1dxdy 被积函数为1,积分结果为区域面积,Dz面积为:π(2z-z²) =π∫[0→2] z²(2z-z²...
闻璐制1877三重积分,截面法,请问画框部分怎么来的 -
郟卫凌13642156907 ______ 图中的阴影部分就是截面,是个直角三角形,两个直角边是1-z(由x+y=1-z决定的.把它投影到xoy面上,直角三角形不变,直角边就是直线x+y=1-z在两个坐标轴上的截距,都是1-z).图上的二重积分=截面的面积=1/2(1-z)^2.
闻璐制1877三重积分投影法和截面法有什么区别 -
郟卫凌13642156907 ______ 投影法又称为穿针法或先一后二法,即将三重积分化为先一次积分后二重积分,最终化为三次积分来计算,它的适用条件是积分区域在某个坐标面(如xoy面)上的投影区域容易确定,而且过投影区域上任意一点做垂直于该坐标面的直线穿过积分区域时,穿进和穿出的曲面方程易知;截面法又称为切片法或先二后一法,即将三重积分化为先二重积分后一次积分,最终化为三次积分来计算,它的适用条件是被积函数只跟一个变量(如z)有关,用平行于xoy面的平面截积分区域时,截面的面积易知,此时用截面法最为简单.
闻璐制1877问一道三重积分题目,用截面法解答的求∫∫∫(x²+y²)dv,∫∫∫下面的积分区域由 z=(x²+y²)的平方 与 z=1 围成,用截面法怎么求解,注意是截面法,不是极... -
郟卫凌13642156907 ______[答案] 答: 区域Ω对三个变量x,y,z是对称的. 因此∫∫∫xdxdydz=∫∫∫ydxdydz=∫∫∫zdxdydz 所以∫∫∫(X+Y+Z)dxdydz=3∫∫∫xdxdydz 算到是1/8,这个不难了. 7月r4
闻璐制1877十万火急~!关于三重积分截面法的问题!! -
郟卫凌13642156907 ______ 二重积分的积分元素是面积,不能算体积,三重才可以.先二后一,第一步积出来的是关于z的函数,也就是关于z的积分,积分还没有完成,第二步积出来后才能表示一定的意义.先二后一,关键是确保投影面积可以用z表示出来.类似的还有x^2+y^2=z...先一后二,第一步积出来的是关于x和y的二元函数,也就是关于x和y的积分,积分还没有完成,第二步积出来后才能表示一定的意义.一次积出一个,情况类似.
闻璐制1877三重积分先二后一截面法问题.求∫∫∫3zdv,积分区域是Ω是z=1 - x² - ¼y²(0≦z≦1),我知道可以变成 3∫zdz∫∫dxdy,而后面与z有关的截面不会求了,同时一般... -
郟卫凌13642156907 ______[答案] 首先那个截面必须是一个你很熟悉的平面图形,面积容易计算. 截面的写法其实很简单:就是侧面的曲面方程,只不过做截面时z当作常数看待. 因此截面方程为:x²+y²/4=1-z,这是一个椭圆,a=√(1-z),b=2√(1-z) 椭圆面积为:πab=2π(1-z) 因此原式...
闻璐制1877高等数学同济五版102页第三行截面法算三重积分时怎么求截面面积啊既然圆周率*a*b是椭圆面积,那么积分号里的1 - z的平方/c的平方是什么意思 -
郟卫凌13642156907 ______[答案] 把椭圆方程化为标准形式,两个半轴分别是a*√(1-z^2/c^2),b*√(1-z^2/c^2),所以面积是π*a*√(1-z^2/c^2)*b*√(1-z^2/c^2)=πab(1-z^2/c^2)
闻璐制1877讲一下三重积分球面坐标R的范围怎么确定 -
郟卫凌13642156907 ______ 用,从坐标原点出发的射线,在另两个坐标(角度)限定的区域范围内,穿入和穿出积分区域.穿入时遇到的曲面是r的下限:假设穿入时遇到的曲面方程是r=r(♀,g),则下限就是r(♀,g).同理,穿出时遇到的曲面是r的上限.
闻璐制1877三重积分计算步骤 -
郟卫凌13642156907 ______ 看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分
闻璐制1877计算三重积分I=∫∫∫(D)zdxdydz,其中D是上半球体x^2+y^2+z^2=o -
郟卫凌13642156907 ______[答案] 截面法做截面Dz:x²+y²≤1-z²∫∫∫(D) zdxdydz=∫[0→1] zdz ∫∫ dxdy 其中二重积分的积分区域是Dz,Dz面积为:π(1-z²)=π∫[0→1] z(1-z²)dz=π∫[0→1] (z-z³)dz=π[(1/2)z²...