三重积分柱面坐标例题

邢邹钩2971利用柱面坐标计算三重积分∫∫∫xyzdv,其中D是柱面与x^2+y^2=1,(x>0,y>0)与平面z=0,z=3围成的图形. -
皇育凯17276422642 ______ 用柱坐标: ∫∫∫ zr³cosθsinθ dzdrdθ =∫[0→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→1] r³ dr∫[0→3] z dz 三个积分各算各的就行,这里书写不方便,我一个一个算,你做题时可以一起算 ∫[0→π/2] cosθsinθ dθ =∫[0→π/2] sinθ d(sinθ) =(1/2)sin²θ |[0→π/2] =1/2 ∫[0→1] r³ dr =(1/4)r^4 |[0→1] =1/4 ∫[0→3] z dz =(1/2)z² |[0→3] =9/2 最后结果为三项相乘:9/16

邢邹钩2971关于柱面坐标系下的三重积分 -
皇育凯17276422642 ______ 如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ). 如果用x=1+ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从圆心发出的,此时,θ的范围是[0,2π],ρ的范围是[0,R] 至于选用哪个,要看转换后的被积函数是否容易积分. 还有,柱坐标系中,以上两个选用哪个不影响z的积分限,而且dxdy仍然是ρdρdθ. 祝学习进步!

邢邹钩2971怎样确定柱面坐标系下对z积分的上下限如题 计算三重积分 ∫ ∫ ∫zdv,其中Ω是由曲面z=√(2 - x^2 - y^2) 及 z^2=x^2+y^2 所围成的闭区域对z积分的上下限要怎样看... -
皇育凯17276422642 ______[答案] 用平行z轴的直线从下往上穿,同直角坐标一样的. 这区域上面是球面z=√(2-x^2-y^2)或z=√(2-r^2) 下面是锥面:z^2=x^2+y^2或z=r r≤z≤√(2-r^2)

邢邹钩2971计算三重积分∫∫∫(x+y+z)dv,其中Ω是由平面z=h及曲面x^2+y^2=z^2(h>0)所围成的区域 -
皇育凯17276422642 ______[答案] 原式=∫dθ∫rdr∫(rcosθ+rsinθ+z)dz (作柱面坐标变换) =∫dθ∫r[h^2/2+h(cosθ+sinθ)r-(cosθ+sinθ+1/2)r^2]dr =∫dθ∫[h^2r/2+h(cosθ+sinθ)r^2-(cosθ+sinθ+1/2)r^3]dr =∫h^4[1/8+(cosθ+sinθ)/12]dθ =h^4(π/4) =πh^4/4.

邢邹钩2971三重积分的柱面坐标的积分上下限的问题 -
皇育凯17276422642 ______ 先画出积分区域,是一个圆心为(R/2,0)的圆;另外这是一个双重积分问题,换成柱面坐标的话,积分区域就是沿-Y轴到Y轴的圆,所以就是(-90,90)了

邢邹钩2971三重积分,第3题,两种方法,柱面坐标和球面坐标 -
皇育凯17276422642 ______ 积分区间为球和圆锥面包围的立体区域 可以直接化为球面坐标 或先求立体在xoy面的投影,化为柱面坐标 两种方法,过程如下:

邢邹钩2971三重积分,利用柱面坐标,谢谢 -
皇育凯17276422642 ______ 要去掉绝对值号,这就需要讨论:①√xx+yy+zz-1》0,即xx+yy+zz》1,也就是在球面xx+yy+zz=1上及其外部的点.②√xx+yy+zz-1<0,同理,也就是在球面xx+yy+zz=1内的点.【这就需要按照球面的外与内对积分区域进行划分,同时还要考虑积...

邢邹钩2971三重积分柱坐标换元法的角度范围怎样求?角度的上下限.期末考试了.例如 计算抛物面 x*2+y*2=az,柱面x*2+y*2=2az(a》0)与平面z=0所围成有界体V的体积... -
皇育凯17276422642 ______[答案] x*2+y*2=2az不是柱面,请检查.

邢邹钩2971高等数学利用柱面坐标求三重积分
皇育凯17276422642 ______ 解:原式=∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限3,下限0) rdr ∫(上限9-x²-y²,下限0) √(x²+y²) dz=324π/5

邢邹钩2971计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=4与z=1/3(x^2+y^2)所围的闭区域选用适当的坐标系计算 -
皇育凯17276422642 ______[答案] 两个都是柱面坐标法: