三重积分球面法

养眉态957用球面坐标计算三重积分用球面坐标计算两个球体公共部分的体积两个球
寇莘峡13458119124 ______ 上面回答没有符合问题的要求,他是利用二重积分计算体积,并且使用极坐标时极径r的取值范围,而你是希望用三重积分计算体积,并且使用球面坐标,解答如下:

养眉态957三重积分什么时候用直角坐标系,什么时候用柱面坐标型,什么时候用球面坐标系? -
寇莘峡13458119124 ______[答案] 都可以用的 同一个三重积分可以在三个坐标系之间转化 其中涉及到雅克比行列式

养眉态957球坐标下一道三重积分的计算,求带步骤解答 -
寇莘峡13458119124 ______ 积分区域是旋转抛物面与圆锥面围成的在第一卦限的部分. 形如从一个碗中挖去圆锥体后剩下的壳在第一卦限的部分. 用球面坐标,得到 原式=∫〔0到π/2〕dt∫〔π/4到π/2〕dg∫〔0到cosg/(sing)^2〕 【rsingcost*rsingsint*rcosg】*rrsingdr =∫〔0到π/2〕cost*sintdt∫〔π/4到π/2〕(sing)^3*cosg【(cosg)^6/(sing)^12】/6dg =(1/12)∫〔π/4到π/2〕【(cosg)^7/(sing)^9】dg =-(1/12)∫〔π/4到π/2〕(cotg)^7dcotg =1/96.

养眉态957计算三重积分 -
寇莘峡13458119124 ______ 说下思路,利用三重积分的对称性、球面坐标. 令x=u+1,y=v+1,z=w+1,则Ω变成u^2+v^2+w^2≤R^2. I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+2(uv+vw+wu)+6(u+v+w)+9]dudvdw. 根据对称性,∫∫∫uvdudvdw=∫∫∫vwdudvdw=∫∫∫wududvdw=0,∫∫∫ududvdw=∫∫∫vdudvdw=∫∫∫wdudvdw=0. 所以I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+9]dudvdw,用球面坐标系计算.

养眉态957怎样用积分推导球的表面积和体积? -
寇莘峡13458119124 ______ 没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴.

养眉态957利用球面坐标计算三重积分时,角φ的范围必是0,π - ,角θ必是?
寇莘峡13458119124 ______ 这要根据积分区域的形状而定的. 例如 1、积分区域是球心在原点的球域, 则角φ的范围是[0,π],角θ的范围是[0,2π]; 2、若积分区域是球心在原点的上半球域, 则角φ的范围是[0,π/2],角θ的范围是[0,2π]; 3、若积分区域是球心在原点的右半球域, 则角φ的范围是[0,π],角θ的范围是[-π/2,π/2]; 4、若积分区域是球心在原点的球在第一卦限内的区域, 则角φ的范围是[0,π/2],角θ的范围是[0,π/2]. 四个例子够了吗?希望你能弄明白,并且能够举一反三.

养眉态957利用球面坐标计算三重积分球面坐标系中的体积元素:dv=r^2sinkdrdkdm纬线方向的宽为rsinkdm 是怎么得出来的? -
寇莘峡13458119124 ______[答案] 球面坐标系 x=rsinkcosm y=rsinksinm z=rcosk 然后是rsink是x,y,z的关于r,k,m雅克比(JOCOBI行列式)的值

养眉态957讲一下三重积分球面坐标R的范围怎么确定 -
寇莘峡13458119124 ______ 用,从坐标原点出发的射线,在另两个坐标(角度)限定的区域范围内,穿入和穿出积分区域.穿入时遇到的曲面是r的下限:假设穿入时遇到的曲面方程是r=r(♀,g),则下限就是r(♀,g).同理,穿出时遇到的曲面是r的上限.

养眉态957利用三重积分计算球面x^2+y^2+z^2=2(z大于等于0),平面z=1围成图形的体积 -
寇莘峡13458119124 ______[答案] 计算到下面部分去了. 以z=z截立体,则1

养眉态957高数 球面坐标算三重积分利用球面坐标计算三重积分时,若积分区域是球心在原点的上半球域,角φ的范围是[0,π/2],为什么呢?自己想不来, -
寇莘峡13458119124 ______[答案] φ是r与z轴正向的倾角,范围是[0,π],当积分区域是球心在原点的上半球域, 角φ的范围自然是[0,π/2],少了下半球域.